Sr Examen

|x|>4 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
|x| > 4
$$\left|{x}\right| > 4$$
|x| > 4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left|{x}\right| > 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{x}\right| = 4$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x \geq 0$$
o
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$x - 4 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x - 4 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 4$$

2.
$$x < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
obtenemos la ecuación
$$- x - 4 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x - 4 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = -4$$


$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -4$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{x}\right| > 4$$
$$\left|{- \frac{41}{10}}\right| > 4$$
41    
-- > 4
10    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -4$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -4$$
$$x > 4$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -4) U (4, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -4\right) \cup \left(4, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -4), Interval.open(4, oo))
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < -4), And(4 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -4\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -4))∨((4 < x)∧(x < oo))
Gráfico
|x|>4 desigualdades