x(x-4)^2(x+10)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \left(x - 4\right)^{2} \left(x + 10\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \left(x - 4\right)^{2} \left(x + 10\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$x \left(x - 4\right)^{2} \left(x + 10\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x = 0$$
$$x + 10 = 0$$
$$x - 4 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x = 0$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
$$x + 10 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -10$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -10
3.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x3 = 4
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -10$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -10$$
$$x_{3} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -10$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-10 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{101}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \left(x - 4\right)^{2} \left(x + 10\right) > 0$$
$$\frac{\left(-101\right) \left(- \frac{101}{10} - 4\right)^{2}}{10} \left(- \frac{101}{10} + 10\right) > 0$$

2007981    
------- > 0
 10000     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -10$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x1      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -10$$
$$x > 0 \wedge x < 4$$