log⅓(x²-5x+7)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 7\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 7\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 7\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- x^{2} \log{\left(3 \right)} + 5 x \log{\left(3 \right)} - 7 \log{\left(3 \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \log{\left(3 \right)}$$
$$b = 5 \log{\left(3 \right)}$$
$$c = - 7 \log{\left(3 \right)}$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5*log(3))^2 - 4 * (-log(3)) * (-7*log(3)) = -3*log(3)^2

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{- 5 \log{\left(3 \right)} + \sqrt{3} i \log{\left(3 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{2} = - \frac{- 5 \log{\left(3 \right)} - \sqrt{3} i \log{\left(3 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = - \frac{- 5 \log{\left(3 \right)} + \sqrt{3} i \log{\left(3 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{2} = - \frac{- 5 \log{\left(3 \right)} - \sqrt{3} i \log{\left(3 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\left(\left(0^{2} - 0 \cdot 5\right) + 7\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} > 0$$

-7*log(3) > 0

signo desigualdades no tiene soluciones