(24-6*x^2)/(2*x+9)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{24 - 6 x^{2}}{2 x + 9} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{24 - 6 x^{2}}{2 x + 9} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{24 - 6 x^{2}}{2 x + 9} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
9 + 2*x
obtendremos:
$$\frac{\left(24 - 6 x^{2}\right) \left(2 x + 9\right)}{2 x + 9} = 0$$
$$24 - 6 x^{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -6$$
$$b = 0$$
$$c = 24$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-6) * (24) = 576

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{24 - 6 x^{2}}{2 x + 9} < 0$$
$$\frac{24 - 6 \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}}{\frac{\left(-21\right) 2}{10} + 9} < 0$$

-41     
---- < 0
 80     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -2$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -2$$
$$x > 2$$