Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- x^2+64>=0
-
(x+3)*(x-0,5)<0
-
5(x+2)-2(3x-1)>4x
-
17+12x<9x-4
-
Expresiones idénticas
- sin3xcosx-cos3xsinx<=(uno / dos)
- seno de 3x coseno de x menos coseno de 3x seno de x menos o igual a (1 dividir por 2)
- seno de 3x coseno de x menos coseno de 3x seno de x menos o igual a (uno dividir por dos)
- sin3xcosx-cos3xsinx<=1/2
- sin3xcosx-cos3xsinx<=(1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- sin3xcosx+cos3xsinx<=(1/2)
sin3xcosx-cos3xsinx<=(1/2) desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
sin(3*x)*cos(x) - cos(3*x)*sin(x) <= 1/2
$$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} \leq \frac{1}{2}$$
-sin(x)*cos(3*x) + sin(3*x)*cos(x) <= 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} \leq \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{3} = i \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} - \log{\left(- \sqrt{- \sqrt{3} + i} \right)}\right)$$
$$x_{4} = i \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} - \log{\left(- \sqrt{\sqrt{3} + i} \right)}\right)$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} \leq \frac{1}{2}$$
$$- \sin{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12} \right)} \cos{\left(3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}\right) \right)} + \sin{\left(3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}\right) \right)} \cos{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12} \right)} \leq \frac{1}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\pi}{12}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\pi}{12}$$
$$x \geq \frac{5 \pi}{12}$$
$$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} \leq \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{3} = i \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} - \log{\left(- \sqrt{- \sqrt{3} + i} \right)}\right)$$
$$x_{4} = i \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} - \log{\left(- \sqrt{\sqrt{3} + i} \right)}\right)$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} \leq \frac{1}{2}$$
$$- \sin{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12} \right)} \cos{\left(3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}\right) \right)} + \sin{\left(3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}\right) \right)} \cos{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12} \right)} \leq \frac{1}{2}$$
/3 pi\ /1 5*pi\ /1 5*pi\ /3 pi\ cos|-- + --|*sin|-- + ----| - cos|-- + ----|*sin|-- + --| <= 1/2 \10 4 / \10 12 / \10 12 / \10 4 /
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\pi}{12}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\pi}{12}$$
$$x \geq \frac{5 \pi}{12}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___ ___\ / ___ ___\
|\/ 2 - \/ 6 | |\/ 2 + \/ 6 |
[0, -atan|-------------|] U [-atan|-------------|, pi]
| ___ ___| | ___ ___|
\\/ 2 + \/ 6 / \\/ 2 - \/ 6 /
$$x\ in\ \left[0, - \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)}\right] \cup \left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}} \right)}, \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, -atan((-sqrt(6) + sqrt(2))/(sqrt(2) + sqrt(6)))), Interval(-atan((sqrt(2) + sqrt(6))/(-sqrt(6) + sqrt(2))), pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___ ___\\ / / ___ ___\ \\ | | |\/ 6 - \/ 2 || | |\/ 2 + \/ 6 | || Or|And|0 <= x, x <= atan|-------------||, And|x <= pi, atan|-------------| <= x|| | | | ___ ___|| | | ___ ___| || \ \ \\/ 2 + \/ 6 // \ \\/ 6 - \/ 2 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)} \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= atan((sqrt(6) - sqrt(2))/(sqrt(2) + sqrt(6)))))∨((x <= pi)∧(atan((sqrt(2) + sqrt(6))/(sqrt(6) - sqrt(2))) <= x))