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Resolver desigualdades/ x^3-4x^2-9x+36>0

x^3-4x^2-9x+36>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 3      2               
x  - 4*x  - 9*x + 36 > 0
(−9x+(x3−4x2))+36>0\left(- 9 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 36 > 0 
-9*x + x^3 - 4*x^2 + 36 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(−9x+(x3−4x2))+36>0\left(- 9 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 36 > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(−9x+(x3−4x2))+36=0\left(- 9 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 36 = 0
Resolvemos:
x1=3x_{1} = 3
x2=4x_{2} = 4
x3=−3x_{3} = -3
x1=3x_{1} = 3
x2=4x_{2} = 4
x3=−3x_{3} = -3
Las raíces dadas
x3=−3x_{3} = -3
x1=3x_{1} = 3
x2=4x_{2} = 4
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x3x_{0} < x_{3}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x3−110x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}
=
−3+−110-3 + - \frac{1}{10}
=
−3110- \frac{31}{10}
lo sustituimos en la expresión
(−9x+(x3−4x2))+36>0\left(- 9 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 36 > 0
((−4(−3110)2+(−3110)3)−(−31)910)+36>0\left(\left(- 4 \left(- \frac{31}{10}\right)^{2} + \left(- \frac{31}{10}\right)^{3}\right) - \frac{\left(-31\right) 9}{10}\right) + 36 > 0
-4331     
------ > 0
 1000

Entonces
x<−3x < -3
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−3∧x<3x > -3 \wedge x < 3
         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x>−3∧x<3x > -3 \wedge x < 3
x>4x > 4
Respuesta rápida 2 [src] 
(-3, 3) U (4, oo)
x in (−3,3)∪(4,∞)x\ in\ \left(-3, 3\right) \cup \left(4, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(-3, 3), Interval.open(4, oo))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-3 < x, x < 3), And(4 < x, x < oo))
(−3<x∧x<3)∨(4<x∧x<∞)\left(-3 < x \wedge x < 3\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right) 
((-3 < x)∧(x < 3))∨((4 < x)∧(x < oo))
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