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(x+8)*(3-x)*(1,5-x)>0

(x+8)*(3-x)*(1,5-x)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
(x + 8)*(3 - x)*(3/2 - x) > 0
$$\left(3 - x\right) \left(x + 8\right) \left(\frac{3}{2} - x\right) > 0$$
((3 - x)*(x + 8))*(3/2 - x) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(3 - x\right) \left(x + 8\right) \left(\frac{3}{2} - x\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(3 - x\right) \left(x + 8\right) \left(\frac{3}{2} - x\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(3 - x\right) \left(x + 8\right) \left(\frac{3}{2} - x\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 8 = 0$$
$$\frac{3}{2} - x = 0$$
$$3 - x = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 8 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -8$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -8
2.
$$\frac{3}{2} - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = - \frac{3}{2}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
x = -3/2 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x2 = 3/2
3.
$$3 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
x = -3 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x3 = 3
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-8 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(3 - x\right) \left(x + 8\right) \left(\frac{3}{2} - x\right) > 0$$
$$\left(- \frac{81}{10} + 8\right) \left(3 - - \frac{81}{10}\right) \left(\frac{3}{2} - - \frac{81}{10}\right) > 0$$
-1332     
------ > 0
 125      

Entonces
$$x < -8$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -8 \wedge x < \frac{3}{2}$$
         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -8 \wedge x < \frac{3}{2}$$
$$x > 3$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
Or(And(-8 < x, x < 3/2), And(3 < x, x < oo))
$$\left(-8 < x \wedge x < \frac{3}{2}\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-8 < x)∧(x < 3/2))∨((3 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src]
(-8, 3/2) U (3, oo)
$$x\ in\ \left(-8, \frac{3}{2}\right) \cup \left(3, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-8, 3/2), Interval.open(3, oo))
Gráfico
(x+8)*(3-x)*(1,5-x)>0 desigualdades