Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x+3)/(5-2x)<0
-
x^2>9
-
x^2-10x<0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- x(x+ uno)^ dos (x+ dos)^ dos (x+ tres)^ dos - tres x^ dos (x+ dos)^ dos (x+ tres)^ dos (x+ uno)+3x^ dos (x+ uno)^ dos (x+ dos)^ dos (x+3)>= cero
- x(x más 1) al cuadrado (x más 2) al cuadrado (x más 3) al cuadrado menos 3x al cuadrado (x más 2) al cuadrado (x más 3) al cuadrado (x más 1) más 3x al cuadrado (x más 1) al cuadrado (x más 2) al cuadrado (x más 3) más o igual a 0
- x(x más uno) en el grado dos (x más dos) en el grado dos (x más tres) en el grado dos menos tres x en el grado dos (x más dos) en el grado dos (x más tres) en el grado dos (x más uno) más 3x en el grado dos (x más uno) en el grado dos (x más dos) en el grado dos (x más 3) más o igual a cero
- x(x+1)2(x+2)2(x+3)2-3x2(x+2)2(x+3)2(x+1)+3x2(x+1)2(x+2)2(x+3)>=0
- xx+12x+22x+32-3x2x+22x+32x+1+3x2x+12x+22x+3>=0
- x(x+1)²(x+2)²(x+3)²-3x²(x+2)²(x+3)²(x+1)+3x²(x+1)²(x+2)²(x+3)>=0
- x(x+1) en el grado 2(x+2) en el grado 2(x+3) en el grado 2-3x en el grado 2(x+2) en el grado 2(x+3) en el grado 2(x+1)+3x en el grado 2(x+1) en el grado 2(x+2) en el grado 2(x+3)>=0
- xx+1^2x+2^2x+3^2-3x^2x+2^2x+3^2x+1+3x^2x+1^2x+2^2x+3>=0
- x(x+1)^2(x+2)^2(x+3)^2-3x^2(x+2)^2(x+3)^2(x+1)+3x^2(x+1)^2(x+2)^2(x+3)>=O
-
Expresiones semejantes
- x(x+1)^2(x+2)^2(x+3)^2-3x^2(x+2)^2(x+3)^2(x+1)+3x^2(x-1)^2(x+2)^2(x+3)>=0
- x(x+1)^2(x+2)^2(x+3)^2-3x^2(x+2)^2(x+3)^2(x+1)-3x^2(x+1)^2(x+2)^2(x+3)>=0
- x(x+1)^2(x+2)^2(x+3)^2-3x^2(x-2)^2(x+3)^2(x+1)+3x^2(x+1)^2(x+2)^2(x+3)>=0
- x(x+1)^2(x+2)^2(x+3)^2+3x^2(x+2)^2(x+3)^2(x+1)+3x^2(x+1)^2(x+2)^2(x+3)>=0
- x(x+1)^2(x+2)^2(x-3)^2-3x^2(x+2)^2(x+3)^2(x+1)+3x^2(x+1)^2(x+2)^2(x+3)>=0
- x(x-1)^2(x+2)^2(x+3)^2-3x^2(x+2)^2(x+3)^2(x+1)+3x^2(x+1)^2(x+2)^2(x+3)>=0
- x(x+1)^2(x-2)^2(x+3)^2-3x^2(x+2)^2(x+3)^2(x+1)+3x^2(x+1)^2(x+2)^2(x+3)>=0
- x(x+1)^2(x+2)^2(x+3)^2-3x^2(x+2)^2(x-3)^2(x+1)+3x^2(x+1)^2(x+2)^2(x+3)>=0
- x(x+1)^2(x+2)^2(x+3)^2-3x^2(x+2)^2(x+3)^2(x+1)+3x^2(x+1)^2(x+2)^2(x-3)>=0
- x(x+1)^2(x+2)^2(x+3)^2-3x^2(x+2)^2(x+3)^2(x+1)+3x^2(x+1)^2(x-2)^2(x+3)>=0
- x(x+1)^2(x+2)^2(x+3)^2-3x^2(x+2)^2(x+3)^2(x-1)+3x^2(x+1)^2(x+2)^2(x+3)>=0
x(x+1)^2(x+2)^2(x+3)^2-3x^2(x+2)^2(x+3)^2(x+1)+3x^2(x+1)^2(x+2)^2(x+3)>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 2 2 2 2 2 2 2 x*(x + 1) *(x + 2) *(x + 3) - 3*x *(x + 2) *(x + 3) *(x + 1) + 3*x *(x + 1) *(x + 2) *(x + 3) >= 0
$$3 x^{2} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right) + \left(x \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2} - 3 x^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2} \left(x + 1\right)\right) \geq 0$$
(((3*x^2)*(x + 1)^2)*(x + 2)^2)*(x + 3) + ((x*(x + 1)^2)*(x + 2)^2)*(x + 3)^2 - ((3*x^2)*(x + 2)^2)*(x + 3)^2*(x + 1) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$3 x^{2} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right) + \left(x \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2} - 3 x^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2} \left(x + 1\right)\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 x^{2} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right) + \left(x \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2} - 3 x^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2} \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = 1 - \sqrt{2} i$$
$$x_{6} = 1 + \sqrt{2} i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 x^{2} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right) + \left(x \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2} - 3 x^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2} \left(x + 1\right)\right) \geq 0$$
$$3 \left(- \frac{31}{10}\right)^{2} \left(- \frac{31}{10} + 1\right)^{2} \left(- \frac{31}{10} + 2\right)^{2} \left(- \frac{31}{10} + 3\right) + \left(- \frac{31 \left(- \frac{31}{10} + 1\right)^{2}}{10} \left(- \frac{31}{10} + 2\right)^{2} \left(- \frac{31}{10} + 3\right)^{2} - 3 \left(- \frac{31}{10}\right)^{2} \left(- \frac{31}{10} + 2\right)^{2} \left(- \frac{31}{10} + 3\right)^{2} \left(- \frac{31}{10} + 1\right)\right) \geq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq -3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -3 \wedge x \leq -2$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -3 \wedge x \leq -2$$
$$x \geq -1 \wedge x \leq 0$$
$$3 x^{2} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right) + \left(x \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2} - 3 x^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2} \left(x + 1\right)\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 x^{2} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right) + \left(x \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2} - 3 x^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2} \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = 1 - \sqrt{2} i$$
$$x_{6} = 1 + \sqrt{2} i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 x^{2} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right) + \left(x \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2} - 3 x^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2} \left(x + 1\right)\right) \geq 0$$
$$3 \left(- \frac{31}{10}\right)^{2} \left(- \frac{31}{10} + 1\right)^{2} \left(- \frac{31}{10} + 2\right)^{2} \left(- \frac{31}{10} + 3\right) + \left(- \frac{31 \left(- \frac{31}{10} + 1\right)^{2}}{10} \left(- \frac{31}{10} + 2\right)^{2} \left(- \frac{31}{10} + 3\right)^{2} - 3 \left(- \frac{31}{10}\right)^{2} \left(- \frac{31}{10} + 2\right)^{2} \left(- \frac{31}{10} + 3\right)^{2} \left(- \frac{31}{10} + 1\right)\right) \geq 0$$
-148168251 ----------- >= 0 10000000
pero
-148168251 ----------- < 0 10000000
Entonces
$$x \leq -3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -3 \wedge x \leq -2$$
_____ _____
/ \ / \
-------•-------•-------•-------•-------
x1 x2 x3 x4Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -3 \wedge x \leq -2$$
$$x \geq -1 \wedge x \leq 0$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-3 <= x, x <= -1), And(0 <= x, x < oo))
$$\left(-3 \leq x \wedge x \leq -1\right) \vee \left(0 \leq x \wedge x < \infty\right)$$
((-3 <= x)∧(x <= -1))∨((0 <= x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2
[src]
[-3, -1] U [0, oo)
$$x\ in\ \left[-3, -1\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-3, -1), Interval(0, oo))