Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+4)*(x-2)<0
-
x^2-17x+72<0
- (4-x)/(x-5)>=1/(1-x)
-
x-5/4-x+1/3>2
-
Expresiones idénticas
- (2sin(x)- tres)tgx> cero
- (2 seno de (x) menos 3)tgx más 0
- (2 seno de (x) menos tres)tgx más cero
- 2sinx-3tgx>0
-
Expresiones semejantes
- (2sin(x)+3)tgx>0
- (2sinx-3)tgx>0
-
Expresiones con funciones
- tgx
- tgx<-(3^(1/2))
- tgx>8
(2sin(x)-3)tgx>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(2*sin(x) - 3)*tan(x) > 0
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - 3\right) \tan{\left(x \right)} > 0$$
(2*sin(x) - 3)*tan(x) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - 3\right) \tan{\left(x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - 3\right) \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - 3\right) \tan{\left(x \right)} > 0$$
$$\left(-3 + 2 \sin{\left(- \frac{1}{10} \right)}\right) \tan{\left(- \frac{1}{10} \right)} > 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 0$$
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - 3\right) \tan{\left(x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - 3\right) \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - 3\right) \tan{\left(x \right)} > 0$$
$$\left(-3 + 2 \sin{\left(- \frac{1}{10} \right)}\right) \tan{\left(- \frac{1}{10} \right)} > 0$$
-(-3 - 2*sin(1/10))*tan(1/10) > 0
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 0$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ /3*pi \ /pi \\ Or|And|---- < x, x < 2*pi|, And|-- < x, x < pi|| \ \ 2 / \2 //
$$\left(\frac{3 \pi}{2} < x \wedge x < 2 \pi\right) \vee \left(\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \pi\right)$$
((x < pi)∧(pi/2 < x))∨((3*pi/2 < x)∧(x < 2*pi))
Respuesta rápida 2
[src]
pi 3*pi (--, pi) U (----, 2*pi) 2 2
$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right)$$
x in Union(Interval.open(pi/2, pi), Interval.open(3*pi/2, 2*pi))