5^(x-1)*2^x-3*2^(x-1)-200*5^x+240<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 200 \cdot 5^{x} + \left(2^{x} 5^{x - 1} - 3 \cdot 2^{x - 1}\right)\right) + 240 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 200 \cdot 5^{x} + \left(2^{x} 5^{x - 1} - 3 \cdot 2^{x - 1}\right)\right) + 240 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 9.96578526806235$$
$$x_{2} = 0.109749081696217$$
$$x_{1} = 9.96578526806235$$
$$x_{2} = 0.109749081696217$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 0.109749081696217$$
$$x_{1} = 9.96578526806235$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.109749081696217$$
=
$$0.00974908169621694$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 200 \cdot 5^{x} + \left(2^{x} 5^{x - 1} - 3 \cdot 2^{x - 1}\right)\right) + 240 \leq 0$$
$$\left(- 200 \cdot 5^{0.00974908169621694} + \left(- 3 \cdot 2^{-1 + 0.00974908169621694} + 2^{0.00974908169621694} \cdot 5^{-1 + 0.00974908169621694}\right)\right) + 240 \leq 0$$

35.5315128219036 <= 0

pero

35.5315128219036 >= 0

Entonces
$$x \leq 0.109749081696217$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 0.109749081696217 \wedge x \leq 9.96578526806235$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1