Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos -x+ diez *x^ dos)/(- uno + dos *x)
- ( menos 2 menos x más 10 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por x)
- ( menos dos menos x más diez multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por x)
- (-2-x+10*x2)/(-1+2*x)
- -2-x+10*x2/-1+2*x
- (-2-x+10*x²)/(-1+2*x)
- (-2-x+10*x en el grado 2)/(-1+2*x)
- (-2-x+10x^2)/(-1+2x)
- (-2-x+10x2)/(-1+2x)
- -2-x+10x2/-1+2x
- -2-x+10x^2/-1+2x
- (-2-x+10*x^2) dividir por (-1+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-2-x+10*x^2)/(-1-2*x)
- (-2+x+10*x^2)/(-1+2*x)
- (2-x+10*x^2)/(-1+2*x)
- (-2-x-10*x^2)/(-1+2*x)
- (-2-x+10*x^2)/(1+2*x)
Límite de la función (-2-x+10*x^2)/(-1+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-2 - x + 10*x |
lim |--------------|
x->1/2+\ -1 + 2*x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right)$$
Limit((-2 - x + 10*x^2)/(-1 + 2*x), x, 1/2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) \left(5 x + 2\right)}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(5 x + 2\right) = $$
$$2 + \frac{5}{2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) \left(5 x + 2\right)}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(5 x + 2\right) = $$
$$2 + \frac{5}{2} = $$
= 9/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right) = \frac{9}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(10 x^{2} - x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(2 x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{2} - x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(10 x - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(10 x - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(10 x^{2} - x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(2 x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{2} - x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(10 x - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(10 x - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-2 - x + 10*x |
lim |--------------|
x->1/2+\ -1 + 2*x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right)$$
9/2
$$\frac{9}{2}$$
= 4.5
/ 2\
|-2 - x + 10*x |
lim |--------------|
x->1/2-\ -1 + 2*x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right)$$
9/2
$$\frac{9}{2}$$
= 4.5
= 4.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{2 x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico