Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- x* tres ^x* diez ^(-x)
- x multiplicar por 3 en el grado x multiplicar por 10 en el grado ( menos x)
- x multiplicar por tres en el grado x multiplicar por diez en el grado ( menos x)
- x*3x*10(-x)
- x*3x*10-x
- x3^x10^(-x)
- x3x10(-x)
- x3x10-x
- x3^x10^-x
-
Expresiones semejantes
- x*3^x*10^(x)
Límite de la función x*3^x*10^(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x -x\ lim \x*3 *10 / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(10^{- x} 3^{x} x\right)$$
Limit((x*3^x)*10^(-x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 10^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(10^{- x} 3^{x} x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(10^{- x} 3^{x} x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3^{x} x}{\frac{d}{d x} 10^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10^{- x} \left(3^{x} x \log{\left(3 \right)} + 3^{x}\right)}{\log{\left(10 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10^{- x} \left(3^{x} x \log{\left(3 \right)} + 3^{x}\right)}{\log{\left(10 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 10^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(10^{- x} 3^{x} x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(10^{- x} 3^{x} x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3^{x} x}{\frac{d}{d x} 10^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10^{- x} \left(3^{x} x \log{\left(3 \right)} + 3^{x}\right)}{\log{\left(10 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10^{- x} \left(3^{x} x \log{\left(3 \right)} + 3^{x}\right)}{\log{\left(10 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(10^{- x} 3^{x} x\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(10^{- x} 3^{x} x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(10^{- x} 3^{x} x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(10^{- x} 3^{x} x\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(10^{- x} 3^{x} x\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(10^{- x} 3^{x} x\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(10^{- x} 3^{x} x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(10^{- x} 3^{x} x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(10^{- x} 3^{x} x\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(10^{- x} 3^{x} x\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(10^{- x} 3^{x} x\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo