Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de x*(-1+a^(1/x))
-
Límite de (-2*x+8*x^3)/((1+x)^4-(-1+x)^4)
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Expresiones idénticas
- (siete - tres *x^ dos + cinco *x^ cuatro)/(uno +x^ cuatro + dos *x^ tres)
- (7 menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (1 más x en el grado 4 más 2 multiplicar por x al cubo )
- (siete menos tres multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (uno más x en el grado cuatro más dos multiplicar por x en el grado tres)
- (7-3*x2+5*x4)/(1+x4+2*x3)
- 7-3*x2+5*x4/1+x4+2*x3
- (7-3*x²+5*x⁴)/(1+x⁴+2*x³)
- (7-3*x en el grado 2+5*x en el grado 4)/(1+x en el grado 4+2*x en el grado 3)
- (7-3x^2+5x^4)/(1+x^4+2x^3)
- (7-3x2+5x4)/(1+x4+2x3)
- 7-3x2+5x4/1+x4+2x3
- 7-3x^2+5x^4/1+x^4+2x^3
- (7-3*x^2+5*x^4) dividir por (1+x^4+2*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4-2*x^3)
- (7+3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
- (7-3*x^2+5*x^4)/(1-x^4+2*x^3)
- (7-3*x^2-5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
Límite de la función (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 4\
|7 - 3*x + 5*x |
lim |---------------|
x->oo| 4 3 |
\ 1 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(7 - 3 x^{2}\right)}{2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
Limit((7 - 3*x^2 + 5*x^4)/(1 + x^4 + 2*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(7 - 3 x^{2}\right)}{2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(7 - 3 x^{2}\right)}{2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{7}{x^{4}}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{7}{x^{4}}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{4} - 3 u^{2} + 5}{u^{4} + 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0^{4} + 5}{0^{4} + 0 \cdot 2 + 1} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(7 - 3 x^{2}\right)}{2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(7 - 3 x^{2}\right)}{2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(7 - 3 x^{2}\right)}{2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{7}{x^{4}}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{7}{x^{4}}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{4} - 3 u^{2} + 5}{u^{4} + 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0^{4} + 5}{0^{4} + 0 \cdot 2 + 1} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(7 - 3 x^{2}\right)}{2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 5$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} - 3 x^{2} + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 2 x^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(7 - 3 x^{2}\right)}{2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 3 x^{2} + 7}{x^{4} + 2 x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 3 x^{2} + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 2 x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3} - 6 x}{4 x^{3} + 6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3} - 6 x}{4 x^{3} + 6 x^{2}}\right)$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} - 3 x^{2} + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 2 x^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(7 - 3 x^{2}\right)}{2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 3 x^{2} + 7}{x^{4} + 2 x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 3 x^{2} + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 2 x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3} - 6 x}{4 x^{3} + 6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3} - 6 x}{4 x^{3} + 6 x^{2}}\right)$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(7 - 3 x^{2}\right)}{2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{4} + \left(7 - 3 x^{2}\right)}{2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{4} + \left(7 - 3 x^{2}\right)}{2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{4} + \left(7 - 3 x^{2}\right)}{2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{4} + \left(7 - 3 x^{2}\right)}{2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(7 - 3 x^{2}\right)}{2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{4} + \left(7 - 3 x^{2}\right)}{2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{4} + \left(7 - 3 x^{2}\right)}{2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{4} + \left(7 - 3 x^{2}\right)}{2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{4} + \left(7 - 3 x^{2}\right)}{2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(7 - 3 x^{2}\right)}{2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico