En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(a^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = \log{\left(a \right)}$$ $$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(a^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right)$$ Más detalles con x→0 a la izquierda $$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(a^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right)$$ Más detalles con x→0 a la derecha $$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(a^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = a - 1$$ Más detalles con x→1 a la izquierda $$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(a^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = a - 1$$ Más detalles con x→1 a la derecha $$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(a^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = \log{\left(a \right)}$$ Más detalles con x→-oo