Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+4*x^3+5*x)/(3*x^2+7*x)
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (e^x-e^(-x))/(cos(x)*sin(x))
-
Límite de (-2*x+8*x^3)/((1+x)^4-(-1+x)^4)
-
Expresiones idénticas
- (- dos *x+ ocho *x^ tres)/((uno +x)^ cuatro -(- uno +x)^ cuatro)
- ( menos 2 multiplicar por x más 8 multiplicar por x al cubo ) dividir por ((1 más x) en el grado 4 menos ( menos 1 más x) en el grado 4)
- ( menos dos multiplicar por x más ocho multiplicar por x en el grado tres) dividir por ((uno más x) en el grado cuatro menos ( menos uno más x) en el grado cuatro)
- (-2*x+8*x3)/((1+x)4-(-1+x)4)
- -2*x+8*x3/1+x4--1+x4
- (-2*x+8*x³)/((1+x)⁴-(-1+x)⁴)
- (-2*x+8*x en el grado 3)/((1+x) en el grado 4-(-1+x) en el grado 4)
- (-2x+8x^3)/((1+x)^4-(-1+x)^4)
- (-2x+8x3)/((1+x)4-(-1+x)4)
- -2x+8x3/1+x4--1+x4
- -2x+8x^3/1+x^4--1+x^4
- (-2*x+8*x^3) dividir por ((1+x)^4-(-1+x)^4)
-
Expresiones semejantes
- (-2*x-8*x^3)/((1+x)^4-(-1+x)^4)
- (2*x+8*x^3)/((1+x)^4-(-1+x)^4)
- (-2*x+8*x^3)/((1-x)^4-(-1+x)^4)
- (-2*x+8*x^3)/((1+x)^4+(-1+x)^4)
- (-2*x+8*x^3)/((1+x)^4-(-1-x)^4)
- (-2*x+8*x^3)/((1+x)^4-(1+x)^4)
Límite de la función (-2*x+8*x^3)/((1+x)^4-(-1+x)^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -2*x + 8*x |
lim |--------------------|
x->oo| 4 4|
\(1 + x) - (-1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 2 x}{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}\right)$$
Limit((-2*x + 8*x^3)/((1 + x)^4 - (-1 + x)^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 2 x}{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 2 x}{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{2}{x^{2}}}{8 + \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{2}{x^{2}}}{8 + \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 - 2 u^{2}}{8 u^{2} + 8}\right)$$
=
$$\frac{8 - 2 \cdot 0^{2}}{8 \cdot 0^{2} + 8} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 2 x}{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 2 x}{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 2 x}{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{2}{x^{2}}}{8 + \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{2}{x^{2}}}{8 + \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 - 2 u^{2}}{8 u^{2} + 8}\right)$$
=
$$\frac{8 - 2 \cdot 0^{2}}{8 \cdot 0^{2} + 8} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 2 x}{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \left(4 x^{2} - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 2 x}{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(4 x^{2} - 1\right)}{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x \left(4 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x^{2} - 2}{- 4 \left(x - 1\right)^{3} + 4 \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(24 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 4 \left(x - 1\right)^{3} + 4 \left(x + 1\right)^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{48 x}{- 12 \left(x - 1\right)^{2} + 12 \left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 48 x}{\frac{d}{d x} \left(- 12 \left(x - 1\right)^{2} + 12 \left(x + 1\right)^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \left(4 x^{2} - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 2 x}{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(4 x^{2} - 1\right)}{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x \left(4 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x^{2} - 2}{- 4 \left(x - 1\right)^{3} + 4 \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(24 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 4 \left(x - 1\right)^{3} + 4 \left(x + 1\right)^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{48 x}{- 12 \left(x - 1\right)^{2} + 12 \left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 48 x}{\frac{d}{d x} \left(- 12 \left(x - 1\right)^{2} + 12 \left(x + 1\right)^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 2 x}{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{3} - 2 x}{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{3} - 2 x}{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{3} - 2 x}{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{3} - 2 x}{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{3} - 2 x}{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{3} - 2 x}{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{3} - 2 x}{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{3} - 2 x}{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{3} - 2 x}{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{3} - 2 x}{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico