Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
Expresiones idénticas
(uno + once /x)^x
(1 más 11 dividir por x) en el grado x
(uno más once dividir por x) en el grado x
(1+11/x)x
1+11/xx
1+11/x^x
(1+11 dividir por x)^x
Expresiones semejantes
(1-11/x)^x
Límite de la función
/
(1+11/x)^x
Límite de la función (1+11/x)^x
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
x / 11\ lim |1 + --| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{11}{x}\right)^{x}$$
Limit((1 + 11/x)^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{11}{x}\right)^{x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{11}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{11}{x}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{11 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{11 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{11}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{11} = e^{11}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{11}{x}\right)^{x} = e^{11}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{11}{x}\right)^{x} = e^{11}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{11}{x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{11}{x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{11}{x}\right)^{x} = 12$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{11}{x}\right)^{x} = 12$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{11}{x}\right)^{x} = e^{11}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
11 e
$$e^{11}$$
Abrir y simplificar
Gráfico