Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2}}{4 u^{2} - 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
A la izquierda y a la derecha
[src]
1
lim ---------
x->2+ 2
(-2 + x)
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}$$
$$\infty$$
1
lim ---------
x->2- 2
(-2 + x)
$$\lim_{x \to 2^-} \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}$$
$$\infty$$