Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- - uno +x^ cuatro / dos -x^ dos
- menos 1 más x en el grado 4 dividir por 2 menos x al cuadrado
- menos uno más x en el grado cuatro dividir por dos menos x en el grado dos
- -1+x4/2-x2
- -1+x⁴/2-x²
- -1+x en el grado 4/2-x en el grado 2
- -1+x^4 dividir por 2-x^2
-
Expresiones semejantes
- -1+x^4/2+x^2
- 1+x^4/2-x^2
- -1-x^4/2-x^2
Límite de la función -1+x^4/2-x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| x 2|
lim |-1 + -- - x |
x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 1\right)\right)$$
Limit(-1 + x^4/2 - x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 1\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 1\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{4} - u^{2} + \frac{1}{2}}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} - 0^{4} + \frac{1}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 1\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 1\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 1\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{4} - u^{2} + \frac{1}{2}}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} - 0^{4} + \frac{1}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 1\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 1\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 1\right)\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 1\right)\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 1\right)\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 1\right)\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 \
| x 2|
lim |-1 + -- - x |
x->1+\ 2 /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 1\right)\right)$$
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
= -1.5
/ 4 \
| x 2|
lim |-1 + -- - x |
x->1-\ 2 /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 1\right)\right)$$
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
= -1.5
= -1.5
Gráfico