Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- n* tres ^(- dos -n)* tres ^(tres +n)/(uno +n)
- n multiplicar por 3 en el grado ( menos 2 menos n) multiplicar por 3 en el grado (3 más n) dividir por (1 más n)
- n multiplicar por tres en el grado ( menos dos menos n) multiplicar por tres en el grado (tres más n) dividir por (uno más n)
- n*3(-2-n)*3(3+n)/(1+n)
- n*3-2-n*33+n/1+n
- n3^(-2-n)3^(3+n)/(1+n)
- n3(-2-n)3(3+n)/(1+n)
- n3-2-n33+n/1+n
- n3^-2-n3^3+n/1+n
- n*3^(-2-n)*3^(3+n) dividir por (1+n)
-
Expresiones semejantes
- n*3^(-2+n)*3^(3+n)/(1+n)
- n*3^(2-n)*3^(3+n)/(1+n)
- n*3^(-2-n)*3^(3+n)/(1-n)
- n*3^(-2-n)*3^(3-n)/(1+n)
Límite de la función n*3^(-2-n)*3^(3+n)/(1+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2 - n 3 + n\
|n*3 *3 |
lim |----------------|
n->oo\ 1 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 3} \cdot 3^{- n - 2} n}{n + 1}\right)$$
Limit(((n*3^(-2 - n))*3^(3 + n))/(1 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 3} n}{n + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 3^{n + 2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 3} \cdot 3^{- n - 2} n}{n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n - 2} \cdot 3^{n + 3} n}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{3^{n + 3} n}{n + 1}}{\frac{d}{d n} 3^{n + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} \left(- \frac{27 \cdot 3^{n} n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{27 \cdot 3^{n} n \log{\left(3 \right)}}{n + 1} + \frac{27 \cdot 3^{n}}{n + 1}\right)}{9 \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} \left(- \frac{27 \cdot 3^{n} n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{27 \cdot 3^{n} n \log{\left(3 \right)}}{n + 1} + \frac{27 \cdot 3^{n}}{n + 1}\right)}{9 \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 3} n}{n + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 3^{n + 2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 3} \cdot 3^{- n - 2} n}{n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n - 2} \cdot 3^{n + 3} n}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{3^{n + 3} n}{n + 1}}{\frac{d}{d n} 3^{n + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} \left(- \frac{27 \cdot 3^{n} n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{27 \cdot 3^{n} n \log{\left(3 \right)}}{n + 1} + \frac{27 \cdot 3^{n}}{n + 1}\right)}{9 \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} \left(- \frac{27 \cdot 3^{n} n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{27 \cdot 3^{n} n \log{\left(3 \right)}}{n + 1} + \frac{27 \cdot 3^{n}}{n + 1}\right)}{9 \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 3} \cdot 3^{- n - 2} n}{n + 1}\right) = 3$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{n + 3} \cdot 3^{- n - 2} n}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{n + 3} \cdot 3^{- n - 2} n}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{n + 3} \cdot 3^{- n - 2} n}{n + 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{n + 3} \cdot 3^{- n - 2} n}{n + 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{n + 3} \cdot 3^{- n - 2} n}{n + 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{n + 3} \cdot 3^{- n - 2} n}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{n + 3} \cdot 3^{- n - 2} n}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{n + 3} \cdot 3^{- n - 2} n}{n + 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{n + 3} \cdot 3^{- n - 2} n}{n + 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{n + 3} \cdot 3^{- n - 2} n}{n + 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→-oo