Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((2+x)/(1+x))^x
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(x*sin(x)^2)
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de (-2+sqrt(4+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(cuatro +x^ dos))/(- cuatro +sqrt(dieciséis +x^ dos))
- ( menos 2 más raíz cuadrada de (4 más x al cuadrado )) dividir por ( menos 4 más raíz cuadrada de (16 más x al cuadrado ))
- ( menos dos más raíz cuadrada de (cuatro más x en el grado dos)) dividir por ( menos cuatro más raíz cuadrada de (dieciséis más x en el grado dos))
- (-2+√(4+x^2))/(-4+√(16+x^2))
- (-2+sqrt(4+x2))/(-4+sqrt(16+x2))
- -2+sqrt4+x2/-4+sqrt16+x2
- (-2+sqrt(4+x²))/(-4+sqrt(16+x²))
- (-2+sqrt(4+x en el grado 2))/(-4+sqrt(16+x en el grado 2))
- -2+sqrt4+x^2/-4+sqrt16+x^2
- (-2+sqrt(4+x^2)) dividir por (-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones semejantes
- (-2+sqrt(4-x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
- (-2+sqrt(4+x^2))/(-4+sqrt(16-x^2))
- (-2-sqrt(4+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
- (-2+sqrt(4+x^2))/(4+sqrt(16+x^2))
- (-2+sqrt(4+x^2))/(-4-sqrt(16+x^2))
- (2+sqrt(4+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x)/x
- sqrt(-2+x^2)-x
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(9+4*x^2)/x
- sqrt(x+4*x^2)-2*x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x)/x
- sqrt(-2+x^2)-x
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(9+4*x^2)/x
- sqrt(x+4*x^2)-2*x
Límite de la función (-2+sqrt(4+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| / 2 |
| -2 + \/ 4 + x |
lim |-----------------|
x->0+| _________|
| / 2 |
\-4 + \/ 16 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(4 + x^2))/(-4 + sqrt(16 + x^2)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x^{2} + 4} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4} \left(\sqrt{x^{2} + 4} + 2\right)}{\sqrt{x^{2} + 4} + 2}$$
=
$$\frac{x^{2}}{\left(\sqrt{x^{2} + 4} + 2\right) \left(\sqrt{x^{2} + 16} - 4\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x^{2} + 16} + 4$$
obtendremos
$$\frac{x^{2} \left(\sqrt{x^{2} + 16} + 4\right)}{\left(\sqrt{x^{2} + 4} + 2\right) \left(\sqrt{x^{2} + 16} - 4\right) \left(\sqrt{x^{2} + 16} + 4\right)}$$
=
$$\frac{x^{2} \left(\sqrt{x^{2} + 16} + 4\right)}{x^{2} \left(\sqrt{x^{2} + 4} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\sqrt{x^{2} + 16} + 4}{\sqrt{x^{2} + 4} + 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16} + 4}{\sqrt{x^{2} + 4} + 2}\right)$$
=
$$2$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x^{2} + 4} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4} \left(\sqrt{x^{2} + 4} + 2\right)}{\sqrt{x^{2} + 4} + 2}$$
=
$$\frac{x^{2}}{\left(\sqrt{x^{2} + 4} + 2\right) \left(\sqrt{x^{2} + 16} - 4\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x^{2} + 16} + 4$$
obtendremos
$$\frac{x^{2} \left(\sqrt{x^{2} + 16} + 4\right)}{\left(\sqrt{x^{2} + 4} + 2\right) \left(\sqrt{x^{2} + 16} - 4\right) \left(\sqrt{x^{2} + 16} + 4\right)}$$
=
$$\frac{x^{2} \left(\sqrt{x^{2} + 16} + 4\right)}{x^{2} \left(\sqrt{x^{2} + 4} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\sqrt{x^{2} + 16} + 4}{\sqrt{x^{2} + 4} + 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16} + 4}{\sqrt{x^{2} + 4} + 2}\right)$$
=
$$2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2} + 4} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2} + 16} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 16} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16}}{\sqrt{x^{2} + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2} + 4} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2} + 16} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 16} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16}}{\sqrt{x^{2} + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right) = \frac{-2 + \sqrt{5}}{-4 + \sqrt{17}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right) = \frac{-2 + \sqrt{5}}{-4 + \sqrt{17}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right) = \frac{-2 + \sqrt{5}}{-4 + \sqrt{17}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right) = \frac{-2 + \sqrt{5}}{-4 + \sqrt{17}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
| / 2 |
| -2 + \/ 4 + x |
lim |-----------------|
x->0+| _________|
| / 2 |
\-4 + \/ 16 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ ________\
| / 2 |
| -2 + \/ 4 + x |
lim |-----------------|
x->0-| _________|
| / 2 |
\-4 + \/ 16 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Gráfico