Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((2+x)/(1+x))^x
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(x*sin(x)^2)
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de (-2+sqrt(4+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(cuatro +x))/(- dos +sqrt(- uno +x))
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (4 más x)) dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de ( menos 1 más x))
- ( menos tres más raíz cuadrada de (cuatro más x)) dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de ( menos uno más x))
- (-3+√(4+x))/(-2+√(-1+x))
- -3+sqrt4+x/-2+sqrt-1+x
- (-3+sqrt(4+x)) dividir por (-2+sqrt(-1+x))
-
Expresiones semejantes
- (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1-x))
- (-3+sqrt(4+x))/(-2-sqrt(-1+x))
- (3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
- (-3+sqrt(4+x))/(2+sqrt(-1+x))
- (-3+sqrt(4-x))/(-2+sqrt(-1+x))
- (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(1+x))
- (-3-sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x)/x
- sqrt(-2+x^2)-x
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(9+4*x^2)/x
- sqrt(x+4*x^2)-2*x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x)/x
- sqrt(-2+x^2)-x
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(9+4*x^2)/x
- sqrt(x+4*x^2)-2*x
Límite de la función (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
| -3 + \/ 4 + x |
lim |---------------|
x->5+| ________|
\-2 + \/ -1 + x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(4 + x))/(-2 + sqrt(-1 + x)), x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 4} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2} \left(\sqrt{x + 4} + 3\right)}{\sqrt{x + 4} + 3}$$
=
$$\frac{x - 5}{\left(\sqrt{x - 1} - 2\right) \left(\sqrt{x + 4} + 3\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 1} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 5\right) \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)}{\left(\sqrt{x - 1} - 2\right) \left(\sqrt{x + 4} + 3\right) \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 5\right) \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)}{\left(x - 5\right) \left(\sqrt{x + 4} + 3\right)}$$
=
$$\frac{\sqrt{x - 1} + 2}{\sqrt{x + 4} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} + 2}{\sqrt{x + 4} + 3}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 4} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2} \left(\sqrt{x + 4} + 3\right)}{\sqrt{x + 4} + 3}$$
=
$$\frac{x - 5}{\left(\sqrt{x - 1} - 2\right) \left(\sqrt{x + 4} + 3\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 1} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 5\right) \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)}{\left(\sqrt{x - 1} - 2\right) \left(\sqrt{x + 4} + 3\right) \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 5\right) \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)}{\left(x - 5\right) \left(\sqrt{x + 4} + 3\right)}$$
=
$$\frac{\sqrt{x - 1} + 2}{\sqrt{x + 4} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} + 2}{\sqrt{x + 4} + 3}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\sqrt{x + 4} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\sqrt{x - 1} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 1} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\sqrt{x + 4} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\sqrt{x - 1} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 1} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
| -3 + \/ 4 + x |
lim |---------------|
x->5+| ________|
\-2 + \/ -1 + x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
/ _______\
| -3 + \/ 4 + x |
lim |---------------|
x->5-| ________|
\-2 + \/ -1 + x /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
= 0.666666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right) = \frac{2}{5} + \frac{i}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right) = \frac{2}{5} + \frac{i}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right) = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right) = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right) = \frac{2}{5} + \frac{i}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right) = \frac{2}{5} + \frac{i}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right) = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right) = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\sqrt{x - 1} - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico