Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Expresiones idénticas
- ((uno + dos *x)/(dos + dos *x))^(- cuatro + tres *x)
- ((1 más 2 multiplicar por x) dividir por (2 más 2 multiplicar por x)) en el grado ( menos 4 más 3 multiplicar por x)
- ((uno más dos multiplicar por x) dividir por (dos más dos multiplicar por x)) en el grado ( menos cuatro más tres multiplicar por x)
- ((1+2*x)/(2+2*x))(-4+3*x)
- 1+2*x/2+2*x-4+3*x
- ((1+2x)/(2+2x))^(-4+3x)
- ((1+2x)/(2+2x))(-4+3x)
- 1+2x/2+2x-4+3x
- 1+2x/2+2x^-4+3x
- ((1+2*x) dividir por (2+2*x))^(-4+3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((1+2*x)/(2+2*x))^(-4-3*x)
- ((1+2*x)/(2+2*x))^(4+3*x)
- ((1+2*x)/(2-2*x))^(-4+3*x)
- ((1-2*x)/(2+2*x))^(-4+3*x)
Límite de la función ((1+2*x)/(2+2*x))^(-4+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-4 + 3*x
/1 + 2*x\
lim |-------|
x->oo\2 + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4}$$
Limit(((1 + 2*x)/(2 + 2*x))^(-4 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 2\right) - 1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{1}{2 x + 2} + \frac{2 x + 2}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 2}{-1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{2} - 7}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{2}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{7}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{7}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{3}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{3}{2}} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4} = e^{- \frac{3}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 2\right) - 1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{1}{2 x + 2} + \frac{2 x + 2}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 2}{-1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{2} - 7}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{2}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{7}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{7}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{3}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{3}{2}} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4} = e^{- \frac{3}{2}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4} = 16$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4} = 16$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4} = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4} = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4} = 16$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4} = 16$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4} = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4} = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 1}{2 x + 2}\right)^{3 x - 4} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico