Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (-14+x^2-5*x)/(-35-9*x+2*x^2)
-
Límite de (sqrt(-1+2*x)-sqrt(5))/(-3+x)
-
Límite de (-2+sqrt(2+x))/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- uno - cinco /x^ cuatro + cinco /x^ seis
- 1 menos 5 dividir por x en el grado 4 más 5 dividir por x en el grado 6
- uno menos cinco dividir por x en el grado cuatro más cinco dividir por x en el grado seis
- 1-5/x4+5/x6
- 1-5/x⁴+5/x⁶
- 1-5 dividir por x^4+5 dividir por x^6
-
Expresiones semejantes
- 1+5/x^4+5/x^6
- 1-5/x^4-5/x^6
Límite de la función 1-5/x^4+5/x^6
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 5 \
lim |1 - -- + --|
x->oo| 4 6|
\ x x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - \frac{5}{x^{4}}\right) + \frac{5}{x^{6}}\right)$$
Limit(1 - 5/x^4 + 5/x^6, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} - 5 x^{2} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{6} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - \frac{5}{x^{4}}\right) + \frac{5}{x^{6}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x^{4} - 5\right) + 5}{x^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{6} - 5 x^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d x} x^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 10 x}{6 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{5} - 10 x\right)}{\frac{d}{d x} 6 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x^{4} - 10}{30 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(30 x^{4} - 10\right)}{\frac{d}{d x} 30 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} - 5 x^{2} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{6} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - \frac{5}{x^{4}}\right) + \frac{5}{x^{6}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x^{4} - 5\right) + 5}{x^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{6} - 5 x^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d x} x^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 10 x}{6 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{5} - 10 x\right)}{\frac{d}{d x} 6 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x^{4} - 10}{30 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(30 x^{4} - 10\right)}{\frac{d}{d x} 30 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - \frac{5}{x^{4}}\right) + \frac{5}{x^{6}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(1 - \frac{5}{x^{4}}\right) + \frac{5}{x^{6}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - \frac{5}{x^{4}}\right) + \frac{5}{x^{6}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(1 - \frac{5}{x^{4}}\right) + \frac{5}{x^{6}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(1 - \frac{5}{x^{4}}\right) + \frac{5}{x^{6}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - \frac{5}{x^{4}}\right) + \frac{5}{x^{6}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(1 - \frac{5}{x^{4}}\right) + \frac{5}{x^{6}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - \frac{5}{x^{4}}\right) + \frac{5}{x^{6}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(1 - \frac{5}{x^{4}}\right) + \frac{5}{x^{6}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(1 - \frac{5}{x^{4}}\right) + \frac{5}{x^{6}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - \frac{5}{x^{4}}\right) + \frac{5}{x^{6}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo