Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-1/n)^n
-
Límite de (-14+x^2-5*x)/(-35-9*x+2*x^2)
-
Límite de (-5+sqrt(9+2*x))/(-2+x^(1/3))
-
Límite de (sqrt(-1+2*x)-sqrt(5))/(-3+x)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(- uno + dos *x)-sqrt(cinco))/(- tres +x)
- ( raíz cuadrada de ( menos 1 más 2 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (5)) dividir por ( menos 3 más x)
- ( raíz cuadrada de ( menos uno más dos multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (cinco)) dividir por ( menos tres más x)
- (√(-1+2*x)-√(5))/(-3+x)
- (sqrt(-1+2x)-sqrt(5))/(-3+x)
- sqrt-1+2x-sqrt5/-3+x
- (sqrt(-1+2*x)-sqrt(5)) dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(1+2*x)-sqrt(5))/(-3+x)
- (sqrt(-1+2*x)-sqrt(5))/(3+x)
- (sqrt(-1+2*x)-sqrt(5))/(-3-x)
- (sqrt(-1+2*x)+sqrt(5))/(-3+x)
- (sqrt(-1-2*x)-sqrt(5))/(-3+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt((1-cos(pi*x))/(4-x^2))
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(-9+x^2)-sqrt(-3+x^2+5*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt((1-cos(pi*x))/(4-x^2))
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(-9+x^2)-sqrt(-3+x^2+5*x)
Límite de la función (sqrt(-1+2*x)-sqrt(5))/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________ ___\
|\/ -1 + 2*x - \/ 5 |
lim |--------------------|
x->oo\ -3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}}{x - 3}\right)$$
Limit((sqrt(-1 + 2*x) - sqrt(5))/(-3 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}}{x - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{5}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}}{x - 3} \left(\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{5}\right)}{\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{5}}$$
=
$$\frac{2 x - 6}{\left(x - 3\right) \left(\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{5}\right)}$$
=
$$\frac{2}{\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2}{\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{5}}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{5}}{5}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}}{x - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{5}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}}{x - 3} \left(\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{5}\right)}{\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{5}}$$
=
$$\frac{2 x - 6}{\left(x - 3\right) \left(\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{5}\right)}$$
=
$$\frac{2}{\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2}{\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{5}}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{5}}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}}{x - 3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}}{x - 3}\right) = \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{i}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}}{x - 3}\right) = \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{i}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}}{x - 3}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}}{x - 3}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}}{x - 3}\right) = \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{i}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}}{x - 3}\right) = \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{i}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}}{x - 3}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}}{x - 3}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ __________ ___\
|\/ -1 + 2*x - \/ 5 |
lim |--------------------|
x->3+\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}}{x - 3}\right)$$
___ \/ 5 ----- 5
$$\frac{\sqrt{5}}{5}$$
= 0.447213595499958
/ __________ ___\
|\/ -1 + 2*x - \/ 5 |
lim |--------------------|
x->3-\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{5}}{x - 3}\right)$$
___ \/ 5 ----- 5
$$\frac{\sqrt{5}}{5}$$
= 0.447213595499958
= 0.447213595499958
Gráfico