Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+(1+x)^5-5*x)/(x^2+x^5)
-
Límite de (1-sqrt(cos(x)))/(x*sin(x))
-
Límite de (1-1/n)^n
-
Límite de (x-2*x^2+5*x^4)/(2+x^4+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno - dos *x+ cuatro *x^ dos)-sqrt(- ocho - tres *x+ cuatro *x^ dos)
- raíz cuadrada de ( menos 1 menos 2 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado ) menos raíz cuadrada de ( menos 8 menos 3 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado )
- raíz cuadrada de ( menos uno menos dos multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos) menos raíz cuadrada de ( menos ocho menos tres multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- √(-1-2*x+4*x^2)-√(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt(-1-2*x+4*x2)-sqrt(-8-3*x+4*x2)
- sqrt-1-2*x+4*x2-sqrt-8-3*x+4*x2
- sqrt(-1-2*x+4*x²)-sqrt(-8-3*x+4*x²)
- sqrt(-1-2*x+4*x en el grado 2)-sqrt(-8-3*x+4*x en el grado 2)
- sqrt(-1-2x+4x^2)-sqrt(-8-3x+4x^2)
- sqrt(-1-2x+4x2)-sqrt(-8-3x+4x2)
- sqrt-1-2x+4x2-sqrt-8-3x+4x2
- sqrt-1-2x+4x^2-sqrt-8-3x+4x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)+sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt(1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(8-3*x+4*x^2)
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x-4*x^2)
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8+3*x+4*x^2)
- sqrt(-1+2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt(-1-2*x-4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-4+x^2)
- sqrt(5+x^2+2*x)-sqrt(4+x^2-2*x)
- sqrt(2+x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2-2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-4+x^2)
- sqrt(5+x^2+2*x)-sqrt(4+x^2-2*x)
- sqrt(2+x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2-2*x)
Límite de la función sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________________ _________________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ -1 - 2*x + 4*x - \/ -8 - 3*x + 4*x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}\right)$$
Limit(sqrt(-1 - 2*x + 4*x^2) - sqrt(-8 - 3*x + 4*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}\right) \left(\sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 1}\right)}{\sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{4 x^{2} - 2 x - 1}\right)^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 4 x^{2} + \left(3 x + 8\right)\right) + \left(4 x^{2} - 2 x - 1\right)}{\sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 7}{\sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 1}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{7}{x}}{\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)}}{x} + \frac{\sqrt{4 x^{2} - 2 x - 1}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{7}{x}}{\sqrt{\frac{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{4 x^{2} - 2 x - 1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{7}{x}}{\sqrt{4 - \frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}} + \sqrt{4 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{7}{x}}{\sqrt{4 - \frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}} + \sqrt{4 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u + 1}{\sqrt{- 8 u^{2} - 3 u + 4} + \sqrt{- u^{2} - 2 u + 4}}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 7 + 1}{\sqrt{- 0^{2} - 0 + 4} + \sqrt{- 8 \cdot 0^{2} - 0 + 4}} = \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}\right) \left(\sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 1}\right)}{\sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{4 x^{2} - 2 x - 1}\right)^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 4 x^{2} + \left(3 x + 8\right)\right) + \left(4 x^{2} - 2 x - 1\right)}{\sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 7}{\sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 1}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{7}{x}}{\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)}}{x} + \frac{\sqrt{4 x^{2} - 2 x - 1}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{7}{x}}{\sqrt{\frac{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{4 x^{2} - 2 x - 1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{7}{x}}{\sqrt{4 - \frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}} + \sqrt{4 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{7}{x}}{\sqrt{4 - \frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}} + \sqrt{4 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u + 1}{\sqrt{- 8 u^{2} - 3 u + 4} + \sqrt{- u^{2} - 2 u + 4}}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 7 + 1}{\sqrt{- 0^{2} - 0 + 4} + \sqrt{- 8 \cdot 0^{2} - 0 + 4}} = \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}\right) = - 2 \sqrt{2} i + i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}\right) = - 2 \sqrt{2} i + i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}\right) = 1 - \sqrt{7} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}\right) = 1 - \sqrt{7} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}\right) = - 2 \sqrt{2} i + i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}\right) = - 2 \sqrt{2} i + i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}\right) = 1 - \sqrt{7} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}\right) = 1 - \sqrt{7} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{4 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)} + \sqrt{4 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico