Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+(1+x)^5-5*x)/(x^2+x^5)
-
Límite de (1-sqrt(cos(x)))/(x*sin(x))
-
Límite de (1-1/n)^n
-
Límite de (x-2*x^2+5*x^4)/(2+x^4+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos +x^ dos + dos *x)-sqrt(- tres +x^ dos - dos *x)
- raíz cuadrada de (2 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos 3 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (dos más x en el grado dos más dos multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos tres más x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- √(2+x^2+2*x)-√(-3+x^2-2*x)
- sqrt(2+x2+2*x)-sqrt(-3+x2-2*x)
- sqrt2+x2+2*x-sqrt-3+x2-2*x
- sqrt(2+x²+2*x)-sqrt(-3+x²-2*x)
- sqrt(2+x en el grado 2+2*x)-sqrt(-3+x en el grado 2-2*x)
- sqrt(2+x^2+2x)-sqrt(-3+x^2-2x)
- sqrt(2+x2+2x)-sqrt(-3+x2-2x)
- sqrt2+x2+2x-sqrt-3+x2-2x
- sqrt2+x^2+2x-sqrt-3+x^2-2x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2+x^2+2*x)-sqrt(3+x^2-2*x)
- sqrt(2+x^2+2*x)-sqrt(-3-x^2-2*x)
- sqrt(2-x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2-2*x)
- sqrt(2+x^2-2*x)-sqrt(-3+x^2-2*x)
- sqrt(2+x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2+2*x)
- sqrt(2+x^2+2*x)+sqrt(-3+x^2-2*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-4+x^2)
- sqrt(5+x^2+2*x)-sqrt(4+x^2-2*x)
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-4+x^2)
- sqrt(5+x^2+2*x)-sqrt(4+x^2-2*x)
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
Límite de la función sqrt(2+x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________ _______________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ 2 + x + 2*x - \/ -3 + x - 2*x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
Limit(sqrt(2 + x^2 + 2*x) - sqrt(-3 + x^2 - 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)}{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)^{2}}{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(3 - x^{2}\right)\right) + \left(2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right)}{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 5}{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{5}{x}}{\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}}{x} + \frac{\sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{5}{x}}{\sqrt{\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{5}{x}}{\sqrt{1 - \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{5}{x}}{\sqrt{1 - \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u + 4}{\sqrt{- 3 u^{2} - 2 u + 1} + \sqrt{2 u^{2} + 2 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 5 + 4}{\sqrt{- 3 \cdot 0^{2} - 0 + 1} + \sqrt{0 \cdot 2 + 2 \cdot 0^{2} + 1}} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)}{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)^{2}}{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(3 - x^{2}\right)\right) + \left(2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right)}{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 5}{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{5}{x}}{\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}}{x} + \frac{\sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{5}{x}}{\sqrt{\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{5}{x}}{\sqrt{1 - \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{5}{x}}{\sqrt{1 - \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u + 4}{\sqrt{- 3 u^{2} - 2 u + 1} + \sqrt{2 u^{2} + 2 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 5 + 4}{\sqrt{- 3 \cdot 0^{2} - 0 + 1} + \sqrt{0 \cdot 2 + 2 \cdot 0^{2} + 1}} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \sqrt{2} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \sqrt{2} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \sqrt{5} - 2 i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \sqrt{5} - 2 i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \sqrt{2} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \sqrt{2} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \sqrt{5} - 2 i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \sqrt{5} - 2 i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico