Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos + dos *x)-sqrt(- cuatro +x^ dos)
- raíz cuadrada de (x al cuadrado más 2 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos 4 más x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (x en el grado dos más dos multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos cuatro más x en el grado dos)
- √(x^2+2*x)-√(-4+x^2)
- sqrt(x2+2*x)-sqrt(-4+x2)
- sqrtx2+2*x-sqrt-4+x2
- sqrt(x²+2*x)-sqrt(-4+x²)
- sqrt(x en el grado 2+2*x)-sqrt(-4+x en el grado 2)
- sqrt(x^2+2x)-sqrt(-4+x^2)
- sqrt(x2+2x)-sqrt(-4+x2)
- sqrtx2+2x-sqrt-4+x2
- sqrtx^2+2x-sqrt-4+x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2-2*x)-sqrt(-4+x^2)
- sqrt(x^2+2*x)+sqrt(-4+x^2)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-4-x^2)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(4+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(5+x^2+2*x)-sqrt(4+x^2-2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(5+x^2+2*x)-sqrt(4+x^2-2*x)
Límite de la función sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________ _________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ x + 2*x - \/ -4 + x /
x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right)$$
Limit(sqrt(x^2 + 2*x) - sqrt(-4 + x^2), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right) \left(\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right)}{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x^{2} - 4}\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2} + 2 x}\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 - x^{2}\right) + \left(x^{2} + 2 x\right)}{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 4}{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{x}}{\frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} + 2 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2} - 4}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{x^{2} + 2 x}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{x}}{\sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{2}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{x}}{\sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{2}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u + 2}{\sqrt{1 - 4 u^{2}} + \sqrt{2 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 4 + 2}{\sqrt{1 - 4 \cdot 0^{2}} + \sqrt{0 \cdot 2 + 1}} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right) \left(\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right)}{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x^{2} - 4}\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2} + 2 x}\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 - x^{2}\right) + \left(x^{2} + 2 x\right)}{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 4}{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{x}}{\frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} + 2 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2} - 4}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{x^{2} + 2 x}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{x}}{\sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{2}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{x}}{\sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{2}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u + 2}{\sqrt{1 - 4 u^{2}} + \sqrt{2 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 4 + 2}{\sqrt{1 - 4 \cdot 0^{2}} + \sqrt{0 \cdot 2 + 1}} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right) = -1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right) = - 2 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right) = - 2 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right) = \sqrt{3} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right) = \sqrt{3} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right) = - 2 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right) = - 2 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right) = \sqrt{3} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right) = \sqrt{3} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico