Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos - dos *x)-sqrt(- cuatro +x^ dos)
- raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos 4 más x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (x en el grado dos menos dos multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos cuatro más x en el grado dos)
- √(x^2-2*x)-√(-4+x^2)
- sqrt(x2-2*x)-sqrt(-4+x2)
- sqrtx2-2*x-sqrt-4+x2
- sqrt(x²-2*x)-sqrt(-4+x²)
- sqrt(x en el grado 2-2*x)-sqrt(-4+x en el grado 2)
- sqrt(x^2-2x)-sqrt(-4+x^2)
- sqrt(x2-2x)-sqrt(-4+x2)
- sqrtx2-2x-sqrt-4+x2
- sqrtx^2-2x-sqrt-4+x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2-2*x)-sqrt(4+x^2)
- sqrt(x^2-2*x)+sqrt(-4+x^2)
- sqrt(x^2-2*x)-sqrt(-4-x^2)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-4+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
Límite de la función sqrt(x^2-2*x)-sqrt(-4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________ _________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ x - 2*x - \/ -4 + x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right)$$
Limit(sqrt(x^2 - 2*x) - sqrt(-4 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) \left(\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right)}{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x^{2} - 4}\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2} - 2 x}\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 - x^{2}\right) + \left(x^{2} - 2 x\right)}{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 2 x}{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{4}{x}}{\frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{4}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2} - 4}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{4}{x}}{\sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{2}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{4}{x}}{\sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{2}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u - 2}{\sqrt{1 - 2 u} + \sqrt{1 - 4 u^{2}}}\right)$$ =
= $$\frac{-2 + 0 \cdot 4}{\sqrt{1 - 4 \cdot 0^{2}} + \sqrt{1 - 0}} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) \left(\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right)}{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x^{2} - 4}\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2} - 2 x}\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 - x^{2}\right) + \left(x^{2} - 2 x\right)}{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 2 x}{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{4}{x}}{\frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{4}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2} - 4}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{4}{x}}{\sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{2}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{4}{x}}{\sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{2}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u - 2}{\sqrt{1 - 2 u} + \sqrt{1 - 4 u^{2}}}\right)$$ =
= $$\frac{-2 + 0 \cdot 4}{\sqrt{1 - 4 \cdot 0^{2}} + \sqrt{1 - 0}} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = -1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = - 2 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = - 2 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = - \sqrt{3} i + i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = - \sqrt{3} i + i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = - 2 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = - 2 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = - \sqrt{3} i + i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = - \sqrt{3} i + i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo