Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
Gráfico de la función y =
:
sqrt(x*(3+x))-x
Expresiones idénticas
sqrt(x*(tres +x))-x
raíz cuadrada de (x multiplicar por (3 más x)) menos x
raíz cuadrada de (x multiplicar por (tres más x)) menos x
√(x*(3+x))-x
sqrt(x(3+x))-x
sqrtx3+x-x
Expresiones semejantes
sqrt(x*(3-x))-x
sqrt(x*(3+x))+x
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
Límite de la función
/
sqrt(x*(3+x))-x
Límite de la función sqrt(x*(3+x))-x
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________ \ lim \\/ x*(3 + x) - x/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x \left(x + 3\right)}\right)$$
Limit(sqrt(x*(3 + x)) - x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x \left(x + 3\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x \left(x + 3\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x \left(x + 3\right)}\right) \left(x + \sqrt{x \left(x + 3\right)}\right)}{x + \sqrt{x \left(x + 3\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{x \left(x + 3\right)}\right)^{2}}{x + \sqrt{x \left(x + 3\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + x \left(x + 3\right)}{x + \sqrt{x \left(x + 3\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + x \left(x + 3\right)}{x + \sqrt{x \left(x + 3\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{1 + \frac{\sqrt{x^{2} + 3 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt{\frac{x + 3}{x}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt{1 + \frac{3}{x}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt{1 + \frac{3}{x}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3}{\sqrt{3 u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{3}{1 + \sqrt{0 \cdot 3 + 1}} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x \left(x + 3\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Construir el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x \left(x + 3\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{x \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{x \left(x + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{x \left(x + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x \left(x + 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
3/2
$$\frac{3}{2}$$
Abrir y simplificar
Gráfico