Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ tres - dos *x^ dos)-sqrt(x^ tres + tres *x)
- raíz cuadrada de (x al cubo menos 2 multiplicar por x al cuadrado ) menos raíz cuadrada de (x al cubo más 3 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (x en el grado tres menos dos multiplicar por x en el grado dos) menos raíz cuadrada de (x en el grado tres más tres multiplicar por x)
- √(x^3-2*x^2)-√(x^3+3*x)
- sqrt(x3-2*x2)-sqrt(x3+3*x)
- sqrtx3-2*x2-sqrtx3+3*x
- sqrt(x³-2*x²)-sqrt(x³+3*x)
- sqrt(x en el grado 3-2*x en el grado 2)-sqrt(x en el grado 3+3*x)
- sqrt(x^3-2x^2)-sqrt(x^3+3x)
- sqrt(x3-2x2)-sqrt(x3+3x)
- sqrtx3-2x2-sqrtx3+3x
- sqrtx^3-2x^2-sqrtx^3+3x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3-3*x)
- sqrt(x^3-2*x^2)+sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x^3+2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
Límite de la función sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________ __________\
| / 3 2 / 3 |
lim \\/ x - 2*x - \/ x + 3*x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{3} + 3 x} + \sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}\right)$$
Limit(sqrt(x^3 - 2*x^2) - sqrt(x^3 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{3} + 3 x} + \sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x^{3} + 3 x} + \sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{3} + 3 x} + \sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x^{3} + 3 x} + \sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}\right) \left(\sqrt{x^{3} + 3 x} + \sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}\right)}{\sqrt{x^{3} + 3 x} + \sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x^{3} + 3 x}\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}\right)^{2}}{\sqrt{x^{3} + 3 x} + \sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{3} - 3 x\right) + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)}{\sqrt{x^{3} + 3 x} + \sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} - 3 x}{\sqrt{x^{3} + 3 x} + \sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^(3/2):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}}}{\frac{\sqrt{x^{3} + 3 x}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}}}{\sqrt{\frac{x^{3} + 3 x}{x^{3}}} + \sqrt{\frac{x^{3} - 2 x^{2}}{x^{3}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}}}{\sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{2}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}}}{\sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{2}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 \sqrt{\frac{1}{u}} - \frac{3}{\sqrt{\frac{1}{u}}}}{\sqrt{1 - 2 u} + \sqrt{3 u^{2} + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{- \frac{3}{\tilde{\infty}} - 2 \sqrt{\frac{1}{0}}}{\sqrt{1 - 0} + \sqrt{3 \cdot 0^{2} + 1}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{3} + 3 x} + \sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{3} + 3 x} + \sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x^{3} + 3 x} + \sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{3} + 3 x} + \sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x^{3} + 3 x} + \sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}\right) \left(\sqrt{x^{3} + 3 x} + \sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}\right)}{\sqrt{x^{3} + 3 x} + \sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x^{3} + 3 x}\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}\right)^{2}}{\sqrt{x^{3} + 3 x} + \sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{3} - 3 x\right) + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)}{\sqrt{x^{3} + 3 x} + \sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} - 3 x}{\sqrt{x^{3} + 3 x} + \sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^(3/2):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}}}{\frac{\sqrt{x^{3} + 3 x}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}}}{\sqrt{\frac{x^{3} + 3 x}{x^{3}}} + \sqrt{\frac{x^{3} - 2 x^{2}}{x^{3}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}}}{\sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{2}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}}}{\sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{2}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 \sqrt{\frac{1}{u}} - \frac{3}{\sqrt{\frac{1}{u}}}}{\sqrt{1 - 2 u} + \sqrt{3 u^{2} + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{- \frac{3}{\tilde{\infty}} - 2 \sqrt{\frac{1}{0}}}{\sqrt{1 - 0} + \sqrt{3 \cdot 0^{2} + 1}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{3} + 3 x} + \sqrt{x^{3} - 2 x^{2}}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
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