Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+(1+x)^5-5*x)/(x^2+x^5)
-
Límite de (1-sqrt(cos(x)))/(x*sin(x))
-
Límite de (1-1/n)^n
-
Límite de (x-2*x^2+5*x^4)/(2+x^4+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno -sqrt(cos(x)))/(x*sin(x))
- (1 menos raíz cuadrada de ( coseno de (x))) dividir por (x multiplicar por seno de (x))
- (uno menos raíz cuadrada de ( coseno de (x))) dividir por (x multiplicar por seno de (x))
- (1-√(cos(x)))/(x*sin(x))
- (1-sqrt(cos(x)))/(xsin(x))
- 1-sqrtcosx/xsinx
- (1-sqrt(cos(x))) dividir por (x*sin(x))
-
Expresiones semejantes
- (1+sqrt(cos(x)))/(x*sin(x))
- (1-sqrt(cosx))/(x*sinx)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-4+x^2)
- sqrt(5+x^2+2*x)-sqrt(4+x^2-2*x)
- sqrt(2+x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2-2*x)
- Coseno cos
- cos(2*x)*log(e)/x^2
- cos(2*x)^4
- cos((-1+pi*x)/(2*x))
- cos(2*x)/x^3
- cos(2*x)^2*sin(x)/sin(3*x)
- Seno sin
- sin(5)^2/(3*x)
- sin(4*x)/sqrt(2-2*cos(4*x))
- sin(3*x)^2/(7*x^2)
- sin(10*x)/(5*x)
- sin(x)/(x-sin(x))
Límite de la función (1-sqrt(cos(x)))/(x*sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
|1 - \/ cos(x) |
lim |--------------|
x->0+\ x*sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((1 - sqrt(cos(x)))/((x*sin(x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
|1 - \/ cos(x) |
lim |--------------|
x->0+\ x*sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ ________\
|1 - \/ cos(x) |
lim |--------------|
x->0-\ x*sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sqrt{\cos{\left(1 \right)}}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sqrt{\cos{\left(1 \right)}}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sqrt{\cos{\left(1 \right)}}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sqrt{\cos{\left(1 \right)}}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico