Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-1/n)^n
-
Límite de (-14+x^2-5*x)/(-35-9*x+2*x^2)
-
Límite de (-5+sqrt(9+2*x))/(-2+x^(1/3))
-
Límite de (sqrt(-1+2*x)-sqrt(5))/(-3+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- nueve +x^ dos)-sqrt(- tres +x^ dos + cinco *x)
- raíz cuadrada de ( menos 9 más x al cuadrado ) menos raíz cuadrada de ( menos 3 más x al cuadrado más 5 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de ( menos nueve más x en el grado dos) menos raíz cuadrada de ( menos tres más x en el grado dos más cinco multiplicar por x)
- √(-9+x^2)-√(-3+x^2+5*x)
- sqrt(-9+x2)-sqrt(-3+x2+5*x)
- sqrt-9+x2-sqrt-3+x2+5*x
- sqrt(-9+x²)-sqrt(-3+x²+5*x)
- sqrt(-9+x en el grado 2)-sqrt(-3+x en el grado 2+5*x)
- sqrt(-9+x^2)-sqrt(-3+x^2+5x)
- sqrt(-9+x2)-sqrt(-3+x2+5x)
- sqrt-9+x2-sqrt-3+x2+5x
- sqrt-9+x^2-sqrt-3+x^2+5x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-9+x^2)+sqrt(-3+x^2+5*x)
- sqrt(-9-x^2)-sqrt(-3+x^2+5*x)
- sqrt(9+x^2)-sqrt(-3+x^2+5*x)
- sqrt(-9+x^2)-sqrt(3+x^2+5*x)
- sqrt(-9+x^2)-sqrt(-3+x^2-5*x)
- sqrt(-9+x^2)-sqrt(-3-x^2+5*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt((1-cos(pi*x))/(4-x^2))
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(7+x^2)-sqrt(-7+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt((1-cos(pi*x))/(4-x^2))
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(7+x^2)-sqrt(-7+x^2)
Límite de la función sqrt(-9+x^2)-sqrt(-3+x^2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________ _______________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ -9 + x - \/ -3 + x + 5*x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}\right)$$
Limit(sqrt(-9 + x^2) - sqrt(-3 + x^2 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}\right) \left(\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}\right)}{\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2} - 9}\right)^{2}}{\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(3 - x^{2}\right)\right) + \left(x^{2} - 9\right)}{\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x - 6}{\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 - \frac{6}{x}}{\frac{\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 - \frac{6}{x}}{\sqrt{\frac{5 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{x^{2} - 9}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 - \frac{6}{x}}{\sqrt{1 - \frac{9}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 - \frac{6}{x}}{\sqrt{1 - \frac{9}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u - 5}{\sqrt{1 - 9 u^{2}} + \sqrt{- 3 u^{2} + 5 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{-5 - 0}{\sqrt{1 - 9 \cdot 0^{2}} + \sqrt{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5 + 1}} = - \frac{5}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}\right) = - \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}\right) \left(\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}\right)}{\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2} - 9}\right)^{2}}{\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(3 - x^{2}\right)\right) + \left(x^{2} - 9\right)}{\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x - 6}{\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 - \frac{6}{x}}{\frac{\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 - \frac{6}{x}}{\sqrt{\frac{5 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{x^{2} - 9}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 - \frac{6}{x}}{\sqrt{1 - \frac{9}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 - \frac{6}{x}}{\sqrt{1 - \frac{9}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u - 5}{\sqrt{1 - 9 u^{2}} + \sqrt{- 3 u^{2} + 5 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{-5 - 0}{\sqrt{1 - 9 \cdot 0^{2}} + \sqrt{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5 + 1}} = - \frac{5}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}\right) = - \frac{5}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}\right) = - \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}\right) = - \sqrt{3} i + 3 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}\right) = - \sqrt{3} i + 3 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}\right) = - \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}\right) = - \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}\right) = - \sqrt{3} i + 3 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}\right) = - \sqrt{3} i + 3 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}\right) = - \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}\right) = - \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 9}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico