Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-1/n)^n
-
Límite de (-14+x^2-5*x)/(-35-9*x+2*x^2)
-
Límite de (-5+sqrt(9+2*x))/(-2+x^(1/3))
-
Límite de (sqrt(-1+2*x)-sqrt(5))/(-3+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(siete +x^ dos)-sqrt(- siete +x^ dos)
- raíz cuadrada de (7 más x al cuadrado ) menos raíz cuadrada de ( menos 7 más x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (siete más x en el grado dos) menos raíz cuadrada de ( menos siete más x en el grado dos)
- √(7+x^2)-√(-7+x^2)
- sqrt(7+x2)-sqrt(-7+x2)
- sqrt7+x2-sqrt-7+x2
- sqrt(7+x²)-sqrt(-7+x²)
- sqrt(7+x en el grado 2)-sqrt(-7+x en el grado 2)
- sqrt7+x^2-sqrt-7+x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(7+x^2)-sqrt(7+x^2)
- sqrt(7+x^2)+sqrt(-7+x^2)
- sqrt(7-x^2)-sqrt(-7+x^2)
- sqrt(7+x^2)-sqrt(-7-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt((1-cos(pi*x))/(4-x^2))
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(-9+x^2)-sqrt(-3+x^2+5*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt((1-cos(pi*x))/(4-x^2))
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(-9+x^2)-sqrt(-3+x^2+5*x)
Límite de la función sqrt(7+x^2)-sqrt(-7+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ _________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ 7 + x - \/ -7 + x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}\right)$$
Limit(sqrt(7 + x^2) - sqrt(-7 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}\right) \left(\sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}\right)}{\sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x^{2} - 7}\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2} + 7}\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 - x^{2}\right) + \left(x^{2} + 7\right)}{\sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14}{\sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14}{x \left(\frac{\sqrt{x^{2} - 7}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} + 7}}{x}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14}{x \left(\sqrt{\frac{x^{2} - 7}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{x^{2} + 7}{x^{2}}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14}{x \left(\sqrt{1 - \frac{7}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{7}{x^{2}}}\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14}{x \left(\sqrt{1 - \frac{7}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{7}{x^{2}}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{14 u}{\sqrt{1 - 7 u^{2}} + \sqrt{7 u^{2} + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 14}{\sqrt{1 - 7 \cdot 0^{2}} + \sqrt{7 \cdot 0^{2} + 1}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}\right) \left(\sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}\right)}{\sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x^{2} - 7}\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2} + 7}\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 - x^{2}\right) + \left(x^{2} + 7\right)}{\sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14}{\sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14}{x \left(\frac{\sqrt{x^{2} - 7}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} + 7}}{x}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14}{x \left(\sqrt{\frac{x^{2} - 7}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{x^{2} + 7}{x^{2}}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14}{x \left(\sqrt{1 - \frac{7}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{7}{x^{2}}}\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14}{x \left(\sqrt{1 - \frac{7}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{7}{x^{2}}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{14 u}{\sqrt{1 - 7 u^{2}} + \sqrt{7 u^{2} + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 14}{\sqrt{1 - 7 \cdot 0^{2}} + \sqrt{7 \cdot 0^{2} + 1}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}\right) = \sqrt{7} - \sqrt{7} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}\right) = \sqrt{7} - \sqrt{7} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}\right) = 2 \sqrt{2} - \sqrt{6} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}\right) = 2 \sqrt{2} - \sqrt{6} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}\right) = \sqrt{7} - \sqrt{7} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}\right) = \sqrt{7} - \sqrt{7} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}\right) = 2 \sqrt{2} - \sqrt{6} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}\right) = 2 \sqrt{2} - \sqrt{6} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 7} + \sqrt{x^{2} + 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico