Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
- Límite de 0^x
-
Expresiones idénticas
- ((- tres +x)/(- uno +x))^(tres *x)
- (( menos 3 más x) dividir por ( menos 1 más x)) en el grado (3 multiplicar por x)
- (( menos tres más x) dividir por ( menos uno más x)) en el grado (tres multiplicar por x)
- ((-3+x)/(-1+x))(3*x)
- -3+x/-1+x3*x
- ((-3+x)/(-1+x))^(3x)
- ((-3+x)/(-1+x))(3x)
- -3+x/-1+x3x
- -3+x/-1+x^3x
- ((-3+x) dividir por (-1+x))^(3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((-3+x)/(1+x))^(3*x)
- ((-3+x)/(-1-x))^(3*x)
- ((3+x)/(-1+x))^(3*x)
- ((-3-x)/(-1+x))^(3*x)
Límite de la función ((-3+x)/(-1+x))^(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x
/-3 + x\
lim |------|
x->oo\-1 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{3 x}$$
Limit(((-3 + x)/(-1 + x))^(3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 1\right) - 2}{x - 1}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{x - 1} + \frac{x - 1}{x - 1}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x - 1}\right)^{3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 1}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x - 1}\right)^{3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 - 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6} = e^{-6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{3 x} = e^{-6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 1\right) - 2}{x - 1}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{x - 1} + \frac{x - 1}{x - 1}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x - 1}\right)^{3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 1}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x - 1}\right)^{3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 - 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6} = e^{-6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{3 x} = e^{-6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Gráfico