Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- ((uno + cuatro *x)/(- tres + cuatro *x))^(uno - dos *x)
- ((1 más 4 multiplicar por x) dividir por ( menos 3 más 4 multiplicar por x)) en el grado (1 menos 2 multiplicar por x)
- ((uno más cuatro multiplicar por x) dividir por ( menos tres más cuatro multiplicar por x)) en el grado (uno menos dos multiplicar por x)
- ((1+4*x)/(-3+4*x))(1-2*x)
- 1+4*x/-3+4*x1-2*x
- ((1+4x)/(-3+4x))^(1-2x)
- ((1+4x)/(-3+4x))(1-2x)
- 1+4x/-3+4x1-2x
- 1+4x/-3+4x^1-2x
- ((1+4*x) dividir por (-3+4*x))^(1-2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((1+4*x)/(3+4*x))^(1-2*x)
- ((1+4*x)/(-3-4*x))^(1-2*x)
- ((1-4*x)/(-3+4*x))^(1-2*x)
- ((1+4*x)/(-3+4*x))^(1+2*x)
Límite de la función ((1+4*x)/(-3+4*x))^(1-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
1 - 2*x
/1 + 4*x \
lim |--------|
x->oo\-3 + 4*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 1}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x}$$
Limit(((1 + 4*x)/(-3 + 4*x))^(1 - 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 1}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 1}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(4 x - 3\right) + 4}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x - 3} + \frac{4}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{4 x - 3}{4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u - \frac{1}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}}{\sqrt{1 + \frac{1}{u}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{u}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 1}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x} = e^{-2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 1}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 1}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(4 x - 3\right) + 4}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x - 3} + \frac{4}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{4 x - 3}{4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u - \frac{1}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}}{\sqrt{1 + \frac{1}{u}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{u}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 1}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x} = e^{-2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 1}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x} = e^{-2}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{4 x + 1}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x} = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{4 x + 1}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x} = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{4 x + 1}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{4 x + 1}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{4 x + 1}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x} = e^{-2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{4 x + 1}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x} = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{4 x + 1}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x} = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{4 x + 1}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{4 x + 1}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{4 x + 1}{4 x - 3}\right)^{1 - 2 x} = e^{-2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico