Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- ((cuatro + tres *n)/(siete + tres *n))^(dos *n)
- ((4 más 3 multiplicar por n) dividir por (7 más 3 multiplicar por n)) en el grado (2 multiplicar por n)
- ((cuatro más tres multiplicar por n) dividir por (siete más tres multiplicar por n)) en el grado (dos multiplicar por n)
- ((4+3*n)/(7+3*n))(2*n)
- 4+3*n/7+3*n2*n
- ((4+3n)/(7+3n))^(2n)
- ((4+3n)/(7+3n))(2n)
- 4+3n/7+3n2n
- 4+3n/7+3n^2n
- ((4+3*n) dividir por (7+3*n))^(2*n)
-
Expresiones semejantes
- ((4+3*n)/(7-3*n))^(2*n)
- ((4-3*n)/(7+3*n))^(2*n)
Límite de la función ((4+3*n)/(7+3*n))^(2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
2*n
/4 + 3*n\
lim |-------|
n->oo\7 + 3*n/
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n + 4}{3 n + 7}\right)^{2 n}$$
Limit(((4 + 3*n)/(7 + 3*n))^(2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n + 4}{3 n + 7}\right)^{2 n}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n + 4}{3 n + 7}\right)^{2 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(3 n + 7\right) - 3}{3 n + 7}\right)^{2 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{3}{3 n + 7} + \frac{3 n + 7}{3 n + 7}\right)^{2 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{3}{3 n + 7}\right)^{2 n}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 n + 7}{-3}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{3}{3 n + 7}\right)^{2 n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u - \frac{14}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{14}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{14}{3}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n + 4}{3 n + 7}\right)^{2 n} = e^{-2}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n + 4}{3 n + 7}\right)^{2 n}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n + 4}{3 n + 7}\right)^{2 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(3 n + 7\right) - 3}{3 n + 7}\right)^{2 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{3}{3 n + 7} + \frac{3 n + 7}{3 n + 7}\right)^{2 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{3}{3 n + 7}\right)^{2 n}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 n + 7}{-3}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{3}{3 n + 7}\right)^{2 n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u - \frac{14}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{14}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{14}{3}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n + 4}{3 n + 7}\right)^{2 n} = e^{-2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n + 4}{3 n + 7}\right)^{2 n} = e^{-2}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{3 n + 4}{3 n + 7}\right)^{2 n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{3 n + 4}{3 n + 7}\right)^{2 n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{3 n + 4}{3 n + 7}\right)^{2 n} = \frac{49}{100}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{3 n + 4}{3 n + 7}\right)^{2 n} = \frac{49}{100}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{3 n + 4}{3 n + 7}\right)^{2 n} = e^{-2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{3 n + 4}{3 n + 7}\right)^{2 n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{3 n + 4}{3 n + 7}\right)^{2 n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{3 n + 4}{3 n + 7}\right)^{2 n} = \frac{49}{100}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{3 n + 4}{3 n + 7}\right)^{2 n} = \frac{49}{100}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{3 n + 4}{3 n + 7}\right)^{2 n} = e^{-2}$$
Más detalles con n→-oo