Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (tres +x)/(nueve -x^ dos)
- (3 más x) dividir por (9 menos x al cuadrado )
- (tres más x) dividir por (nueve menos x en el grado dos)
- (3+x)/(9-x2)
- 3+x/9-x2
- (3+x)/(9-x²)
- (3+x)/(9-x en el grado 2)
- 3+x/9-x^2
- (3+x) dividir por (9-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (3-x)/(9-x^2)
- (3+x)/(9+x^2)
Límite de la función (3+x)/(9-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/3 + x \
lim |------|
x->-3+| 2|
\9 - x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right)$$
Limit((3 + x)/(9 - x^2), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 3}{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{1}{x - 3}\right) = $$
$$- \frac{1}{-3 - 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 3}{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{1}{x - 3}\right) = $$
$$- \frac{1}{-3 - 3} = $$
= 1/6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x + 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(9 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x + 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(9 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/3 + x \
lim |------|
x->-3+| 2|
\9 - x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
/3 + x \
lim |------|
x->-3-| 2|
\9 - x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{x + 3}{9 - x^{2}}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
= 0.166666666666667
Gráfico