Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- ((seis +x)/(- once +x))^(- seis + tres *x)
- ((6 más x) dividir por ( menos 11 más x)) en el grado ( menos 6 más 3 multiplicar por x)
- ((seis más x) dividir por ( menos once más x)) en el grado ( menos seis más tres multiplicar por x)
- ((6+x)/(-11+x))(-6+3*x)
- 6+x/-11+x-6+3*x
- ((6+x)/(-11+x))^(-6+3x)
- ((6+x)/(-11+x))(-6+3x)
- 6+x/-11+x-6+3x
- 6+x/-11+x^-6+3x
- ((6+x) dividir por (-11+x))^(-6+3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((6+x)/(-11+x))^(-6-3*x)
- ((6-x)/(-11+x))^(-6+3*x)
- ((6+x)/(-11+x))^(6+3*x)
- ((6+x)/(11+x))^(-6+3*x)
- ((6+x)/(-11-x))^(-6+3*x)
Límite de la función ((6+x)/(-11+x))^(-6+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-6 + 3*x
/ 6 + x \
lim |-------|
x->oo\-11 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 6}{x - 11}\right)^{3 x - 6}$$
Limit(((6 + x)/(-11 + x))^(-6 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 6}{x - 11}\right)^{3 x - 6}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 6}{x - 11}\right)^{3 x - 6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 11\right) + 17}{x - 11}\right)^{3 x - 6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 11}{x - 11} + \frac{17}{x - 11}\right)^{3 x - 6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{17}{x - 11}\right)^{3 x - 6}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 11}{17}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{17}{x - 11}\right)^{3 x - 6}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{51 u + 27}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{27} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{51 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{27} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{51 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{51 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{51}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{51} = e^{51}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 6}{x - 11}\right)^{3 x - 6} = e^{51}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 6}{x - 11}\right)^{3 x - 6}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 6}{x - 11}\right)^{3 x - 6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 11\right) + 17}{x - 11}\right)^{3 x - 6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 11}{x - 11} + \frac{17}{x - 11}\right)^{3 x - 6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{17}{x - 11}\right)^{3 x - 6}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 11}{17}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{17}{x - 11}\right)^{3 x - 6}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{51 u + 27}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{27} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{51 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{27} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{51 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{51 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{51}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{51} = e^{51}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 6}{x - 11}\right)^{3 x - 6} = e^{51}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 6}{x - 11}\right)^{3 x - 6} = e^{51}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 6}{x - 11}\right)^{3 x - 6} = \frac{1771561}{46656}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 6}{x - 11}\right)^{3 x - 6} = \frac{1771561}{46656}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 6}{x - 11}\right)^{3 x - 6} = - \frac{1000}{343}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 6}{x - 11}\right)^{3 x - 6} = - \frac{1000}{343}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 6}{x - 11}\right)^{3 x - 6} = e^{51}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 6}{x - 11}\right)^{3 x - 6} = \frac{1771561}{46656}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 6}{x - 11}\right)^{3 x - 6} = \frac{1771561}{46656}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 6}{x - 11}\right)^{3 x - 6} = - \frac{1000}{343}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 6}{x - 11}\right)^{3 x - 6} = - \frac{1000}{343}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 6}{x - 11}\right)^{3 x - 6} = e^{51}$$
Más detalles con x→-oo