Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- ((cuatro + cuatro *x)/(cinco + cuatro *x))^(- ocho *x)
- ((4 más 4 multiplicar por x) dividir por (5 más 4 multiplicar por x)) en el grado ( menos 8 multiplicar por x)
- ((cuatro más cuatro multiplicar por x) dividir por (cinco más cuatro multiplicar por x)) en el grado ( menos ocho multiplicar por x)
- ((4+4*x)/(5+4*x))(-8*x)
- 4+4*x/5+4*x-8*x
- ((4+4x)/(5+4x))^(-8x)
- ((4+4x)/(5+4x))(-8x)
- 4+4x/5+4x-8x
- 4+4x/5+4x^-8x
- ((4+4*x) dividir por (5+4*x))^(-8*x)
-
Expresiones semejantes
- ((4+4*x)/(5-4*x))^(-8*x)
- ((4-4*x)/(5+4*x))^(-8*x)
- ((4+4*x)/(5+4*x))^(8*x)
Límite de la función ((4+4*x)/(5+4*x))^(-8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-8*x
/4 + 4*x\
lim |-------|
x->oo\5 + 4*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 4}{4 x + 5}\right)^{- 8 x}$$
Limit(((4 + 4*x)/(5 + 4*x))^(-8*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 4}{4 x + 5}\right)^{- 8 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 4}{4 x + 5}\right)^{- 8 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(4 x + 5\right) - 1}{4 x + 5}\right)^{- 8 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{1}{4 x + 5} + \frac{4 x + 5}{4 x + 5}\right)^{- 8 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{4 x + 5}\right)^{- 8 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{4 x + 5}{-1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{4 x + 5}\right)^{- 8 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u + 10}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 4}{4 x + 5}\right)^{- 8 x} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 4}{4 x + 5}\right)^{- 8 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 4}{4 x + 5}\right)^{- 8 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(4 x + 5\right) - 1}{4 x + 5}\right)^{- 8 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{1}{4 x + 5} + \frac{4 x + 5}{4 x + 5}\right)^{- 8 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{4 x + 5}\right)^{- 8 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{4 x + 5}{-1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{4 x + 5}\right)^{- 8 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u + 10}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 4}{4 x + 5}\right)^{- 8 x} = e^{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 4}{4 x + 5}\right)^{- 8 x} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{4 x + 4}{4 x + 5}\right)^{- 8 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{4 x + 4}{4 x + 5}\right)^{- 8 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{4 x + 4}{4 x + 5}\right)^{- 8 x} = \frac{43046721}{16777216}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{4 x + 4}{4 x + 5}\right)^{- 8 x} = \frac{43046721}{16777216}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{4 x + 4}{4 x + 5}\right)^{- 8 x} = e^{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{4 x + 4}{4 x + 5}\right)^{- 8 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{4 x + 4}{4 x + 5}\right)^{- 8 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{4 x + 4}{4 x + 5}\right)^{- 8 x} = \frac{43046721}{16777216}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{4 x + 4}{4 x + 5}\right)^{- 8 x} = \frac{43046721}{16777216}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{4 x + 4}{4 x + 5}\right)^{- 8 x} = e^{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico