Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- tres mil ciento veintitrés +x^ cuatro *(cuatro / tres +x^ cuatro - siete *x^ dos / tres)
- 3123 más x en el grado 4 multiplicar por (4 dividir por 3 más x en el grado 4 menos 7 multiplicar por x al cuadrado dividir por 3)
- tres mil ciento veintitrés más x en el grado cuatro multiplicar por (cuatro dividir por tres más x en el grado cuatro menos siete multiplicar por x en el grado dos dividir por tres)
- 3123+x4*(4/3+x4-7*x2/3)
- 3123+x4*4/3+x4-7*x2/3
- 3123+x⁴*(4/3+x⁴-7*x²/3)
- 3123+x en el grado 4*(4/3+x en el grado 4-7*x en el grado 2/3)
- 3123+x^4(4/3+x^4-7x^2/3)
- 3123+x4(4/3+x4-7x2/3)
- 3123+x44/3+x4-7x2/3
- 3123+x^44/3+x^4-7x^2/3
- 3123+x^4*(4 dividir por 3+x^4-7*x^2 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- 3123-x^4*(4/3+x^4-7*x^2/3)
- 3123+x^4*(4/3-x^4-7*x^2/3)
- 3123+x^4*(4/3+x^4+7*x^2/3)
Límite de la función 3123+x^4*(4/3+x^4-7*x^2/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
| 4 |4 4 7*x ||
lim |3123 + x *|- + x - ----||
x->oo\ \3 3 //
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \left(- \frac{7 x^{2}}{3} + \left(x^{4} + \frac{4}{3}\right)\right) + 3123\right)$$
Limit(3123 + x^4*(4/3 + x^4 - 7*x^2/3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \left(- \frac{7 x^{2}}{3} + \left(x^{4} + \frac{4}{3}\right)\right) + 3123\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^8:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \left(- \frac{7 x^{2}}{3} + \left(x^{4} + \frac{4}{3}\right)\right) + 3123\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{7}{3 x^{2}} + \frac{4}{3 x^{4}} + \frac{3123}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{8}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{7}{3 x^{2}} + \frac{4}{3 x^{4}} + \frac{3123}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{8}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3123 u^{8} + \frac{4 u^{4}}{3} - \frac{7 u^{2}}{3} + 1}{u^{8}}\right)$$
=
$$\frac{3123 \cdot 0^{8} - \frac{7 \cdot 0^{2}}{3} + \frac{4 \cdot 0^{4}}{3} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \left(- \frac{7 x^{2}}{3} + \left(x^{4} + \frac{4}{3}\right)\right) + 3123\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \left(- \frac{7 x^{2}}{3} + \left(x^{4} + \frac{4}{3}\right)\right) + 3123\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^8:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \left(- \frac{7 x^{2}}{3} + \left(x^{4} + \frac{4}{3}\right)\right) + 3123\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{7}{3 x^{2}} + \frac{4}{3 x^{4}} + \frac{3123}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{8}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{7}{3 x^{2}} + \frac{4}{3 x^{4}} + \frac{3123}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{8}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3123 u^{8} + \frac{4 u^{4}}{3} - \frac{7 u^{2}}{3} + 1}{u^{8}}\right)$$
=
$$\frac{3123 \cdot 0^{8} - \frac{7 \cdot 0^{2}}{3} + \frac{4 \cdot 0^{4}}{3} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \left(- \frac{7 x^{2}}{3} + \left(x^{4} + \frac{4}{3}\right)\right) + 3123\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \left(- \frac{7 x^{2}}{3} + \left(x^{4} + \frac{4}{3}\right)\right) + 3123\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{4} \left(- \frac{7 x^{2}}{3} + \left(x^{4} + \frac{4}{3}\right)\right) + 3123\right) = 3123$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{4} \left(- \frac{7 x^{2}}{3} + \left(x^{4} + \frac{4}{3}\right)\right) + 3123\right) = 3123$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{4} \left(- \frac{7 x^{2}}{3} + \left(x^{4} + \frac{4}{3}\right)\right) + 3123\right) = 3123$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{4} \left(- \frac{7 x^{2}}{3} + \left(x^{4} + \frac{4}{3}\right)\right) + 3123\right) = 3123$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} \left(- \frac{7 x^{2}}{3} + \left(x^{4} + \frac{4}{3}\right)\right) + 3123\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{4} \left(- \frac{7 x^{2}}{3} + \left(x^{4} + \frac{4}{3}\right)\right) + 3123\right) = 3123$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{4} \left(- \frac{7 x^{2}}{3} + \left(x^{4} + \frac{4}{3}\right)\right) + 3123\right) = 3123$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{4} \left(- \frac{7 x^{2}}{3} + \left(x^{4} + \frac{4}{3}\right)\right) + 3123\right) = 3123$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{4} \left(- \frac{7 x^{2}}{3} + \left(x^{4} + \frac{4}{3}\right)\right) + 3123\right) = 3123$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} \left(- \frac{7 x^{2}}{3} + \left(x^{4} + \frac{4}{3}\right)\right) + 3123\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo