Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- - doce - dieciséis /x2- cuatro *x2
- menos 12 menos 16 dividir por x2 menos 4 multiplicar por x2
- menos doce menos dieciséis dividir por x2 menos cuatro multiplicar por x2
- -12-16/x2-4x2
- -12-16 dividir por x2-4*x2
-
Expresiones semejantes
- 12-16/x2-4*x2
- -12+16/x2-4*x2
- -12-16/x2+4*x2
Límite de la función -12-16/x2-4*x2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 16 \ lim |-12 - -- - 4*x2| x2->oo\ x2 /
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(- 4 x_{2} + \left(-12 - \frac{16}{x_{2}}\right)\right)$$
Limit(-12 - 16/x2 - 4*x2, x2, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(- x_{2}^{2} - 3 x_{2} - 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(\frac{x_{2}}{4}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(- 4 x_{2} + \left(-12 - \frac{16}{x_{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(\frac{4 \left(- x_{2}^{2} - 3 x_{2} - 4\right)}{x_{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x_{2}} \left(- x_{2}^{2} - 3 x_{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x_{2}} \frac{x_{2}}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(- 8 x_{2} - 12\right)$$
=
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(- 8 x_{2} - 12\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(- x_{2}^{2} - 3 x_{2} - 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(\frac{x_{2}}{4}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(- 4 x_{2} + \left(-12 - \frac{16}{x_{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(\frac{4 \left(- x_{2}^{2} - 3 x_{2} - 4\right)}{x_{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x_{2}} \left(- x_{2}^{2} - 3 x_{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x_{2}} \frac{x_{2}}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(- 8 x_{2} - 12\right)$$
=
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(- 8 x_{2} - 12\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x2→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(- 4 x_{2} + \left(-12 - \frac{16}{x_{2}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x_{2} \to 0^-}\left(- 4 x_{2} + \left(-12 - \frac{16}{x_{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x2→0 a la izquierda
$$\lim_{x_{2} \to 0^+}\left(- 4 x_{2} + \left(-12 - \frac{16}{x_{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x2→0 a la derecha
$$\lim_{x_{2} \to 1^-}\left(- 4 x_{2} + \left(-12 - \frac{16}{x_{2}}\right)\right) = -32$$
Más detalles con x2→1 a la izquierda
$$\lim_{x_{2} \to 1^+}\left(- 4 x_{2} + \left(-12 - \frac{16}{x_{2}}\right)\right) = -32$$
Más detalles con x2→1 a la derecha
$$\lim_{x_{2} \to -\infty}\left(- 4 x_{2} + \left(-12 - \frac{16}{x_{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x2→-oo
$$\lim_{x_{2} \to 0^-}\left(- 4 x_{2} + \left(-12 - \frac{16}{x_{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x2→0 a la izquierda
$$\lim_{x_{2} \to 0^+}\left(- 4 x_{2} + \left(-12 - \frac{16}{x_{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x2→0 a la derecha
$$\lim_{x_{2} \to 1^-}\left(- 4 x_{2} + \left(-12 - \frac{16}{x_{2}}\right)\right) = -32$$
Más detalles con x2→1 a la izquierda
$$\lim_{x_{2} \to 1^+}\left(- 4 x_{2} + \left(-12 - \frac{16}{x_{2}}\right)\right) = -32$$
Más detalles con x2→1 a la derecha
$$\lim_{x_{2} \to -\infty}\left(- 4 x_{2} + \left(-12 - \frac{16}{x_{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x2→-oo