Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro + tres *x+ cinco *x^ dos)/(ocho -x)
- ( menos 4 más 3 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (8 menos x)
- ( menos cuatro más tres multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por (ocho menos x)
- (-4+3*x+5*x2)/(8-x)
- -4+3*x+5*x2/8-x
- (-4+3*x+5*x²)/(8-x)
- (-4+3*x+5*x en el grado 2)/(8-x)
- (-4+3x+5x^2)/(8-x)
- (-4+3x+5x2)/(8-x)
- -4+3x+5x2/8-x
- -4+3x+5x^2/8-x
- (-4+3*x+5*x^2) dividir por (8-x)
-
Expresiones semejantes
- (4+3*x+5*x^2)/(8-x)
- (-4+3*x+5*x^2)/(8+x)
- (-4+3*x-5*x^2)/(8-x)
- (-4-3*x+5*x^2)/(8-x)
Límite de la función (-4+3*x+5*x^2)/(8-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-4 + 3*x + 5*x |
lim |---------------|
x->oo\ 8 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 4\right)}{8 - x}\right)$$
Limit((-4 + 3*x + 5*x^2)/(8 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 4\right)}{8 - x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 4\right)}{8 - x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{2} + 3 u + 5}{8 u^{2} - u}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 5}{- 0 + 8 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 4\right)}{8 - x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 4\right)}{8 - x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 4\right)}{8 - x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{2} + 3 u + 5}{8 u^{2} - u}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 5}{- 0 + 8 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 4\right)}{8 - x}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 3 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 4\right)}{8 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 3 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 10 x - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 10 x - 3\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 3 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 4\right)}{8 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 3 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 10 x - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 10 x - 3\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 4\right)}{8 - x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 4\right)}{8 - x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 4\right)}{8 - x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 4\right)}{8 - x}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 4\right)}{8 - x}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 4\right)}{8 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 4\right)}{8 - x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 4\right)}{8 - x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 4\right)}{8 - x}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 4\right)}{8 - x}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 4\right)}{8 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico