Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- x/(x-((- cuatro + dos *x)/(tres + dos *x))^(- uno + cinco *x))
- x dividir por (x menos (( menos 4 más 2 multiplicar por x) dividir por (3 más 2 multiplicar por x)) en el grado ( menos 1 más 5 multiplicar por x))
- x dividir por (x menos (( menos cuatro más dos multiplicar por x) dividir por (tres más dos multiplicar por x)) en el grado ( menos uno más cinco multiplicar por x))
- x/(x-((-4+2*x)/(3+2*x))(-1+5*x))
- x/x--4+2*x/3+2*x-1+5*x
- x/(x-((-4+2x)/(3+2x))^(-1+5x))
- x/(x-((-4+2x)/(3+2x))(-1+5x))
- x/x--4+2x/3+2x-1+5x
- x/x--4+2x/3+2x^-1+5x
- x dividir por (x-((-4+2*x) dividir por (3+2*x))^(-1+5*x))
-
Expresiones semejantes
- x/(x-((-4+2*x)/(3-2*x))^(-1+5*x))
- x/(x+((-4+2*x)/(3+2*x))^(-1+5*x))
- x/(x-((4+2*x)/(3+2*x))^(-1+5*x))
- x/(x-((-4-2*x)/(3+2*x))^(-1+5*x))
- x/(x-((-4+2*x)/(3+2*x))^(-1-5*x))
- x/(x-((-4+2*x)/(3+2*x))^(1+5*x))
Límite de la función x/(x-((-4+2*x)/(3+2*x))^(-1+5*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |----------------------|
x->oo| -1 + 5*x|
| /-4 + 2*x\ |
|x - |--------| |
\ \3 + 2*x / /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - \left(\frac{2 x - 4}{2 x + 3}\right)^{5 x - 1}}\right)$$
Limit(x/(x - ((-4 + 2*x)/(3 + 2*x))^(-1 + 5*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \left(\frac{2 \left(x - 2\right)}{2 x + 3}\right)^{5 x - 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - \left(\frac{2 x - 4}{2 x + 3}\right)^{5 x - 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - \left(\frac{2 \left(x - 2\right)}{2 x + 3}\right)^{5 x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x - \left(\frac{2 \left(x - 2\right)}{2 x + 3}\right)^{5 x - 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{20 x^{3} \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{8 x^{4}}{2 x + 3} - \frac{8 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{46 x^{2}}{2 x + 3} + \frac{24 x}{2 x + 3} + \frac{72}{2 x + 3}} - \frac{14 x^{2} \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{8 x^{4}}{2 x + 3} - \frac{8 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{46 x^{2}}{2 x + 3} + \frac{24 x}{2 x + 3} + \frac{72}{2 x + 3}} - \frac{10 x^{2} \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{4 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{10 x^{2}}{2 x + 3} - \frac{8 x}{2 x + 3} + \frac{24}{2 x + 3}} - \frac{58 x \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{8 x^{4}}{2 x + 3} - \frac{8 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{46 x^{2}}{2 x + 3} + \frac{24 x}{2 x + 3} + \frac{72}{2 x + 3}} - \frac{13 x \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{4 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{10 x^{2}}{2 x + 3} - \frac{8 x}{2 x + 3} + \frac{24}{2 x + 3}} + \frac{12 \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{8 x^{4}}{2 x + 3} - \frac{8 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{46 x^{2}}{2 x + 3} + \frac{24 x}{2 x + 3} + \frac{72}{2 x + 3}} + \frac{3 \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{4 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{10 x^{2}}{2 x + 3} - \frac{8 x}{2 x + 3} + \frac{24}{2 x + 3}} + 1 - \frac{5 \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x} \log{\left(\frac{x}{2 x + 3} - \frac{2}{2 x + 3} \right)}}{\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}} - \frac{5 \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x} \log{\left(2 \right)}}{\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{20 x^{3} \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{8 x^{4}}{2 x + 3} - \frac{8 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{46 x^{2}}{2 x + 3} + \frac{24 x}{2 x + 3} + \frac{72}{2 x + 3}} - \frac{14 x^{2} \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{8 x^{4}}{2 x + 3} - \frac{8 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{46 x^{2}}{2 x + 3} + \frac{24 x}{2 x + 3} + \frac{72}{2 x + 3}} - \frac{10 x^{2} \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{4 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{10 x^{2}}{2 x + 3} - \frac{8 x}{2 x + 3} + \frac{24}{2 x + 3}} - \frac{58 x \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{8 x^{4}}{2 x + 3} - \frac{8 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{46 x^{2}}{2 x + 3} + \frac{24 x}{2 x + 3} + \frac{72}{2 x + 3}} - \frac{13 x \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{4 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{10 x^{2}}{2 x + 3} - \frac{8 x}{2 x + 3} + \frac{24}{2 x + 3}} + \frac{12 \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{8 x^{4}}{2 x + 3} - \frac{8 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{46 x^{2}}{2 x + 3} + \frac{24 x}{2 x + 3} + \frac{72}{2 x + 3}} + \frac{3 \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{4 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{10 x^{2}}{2 x + 3} - \frac{8 x}{2 x + 3} + \frac{24}{2 x + 3}} + 1 - \frac{5 \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x} \log{\left(\frac{x}{2 x + 3} - \frac{2}{2 x + 3} \right)}}{\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}} - \frac{5 \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x} \log{\left(2 \right)}}{\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}}}$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \left(\frac{2 \left(x - 2\right)}{2 x + 3}\right)^{5 x - 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - \left(\frac{2 x - 4}{2 x + 3}\right)^{5 x - 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - \left(\frac{2 \left(x - 2\right)}{2 x + 3}\right)^{5 x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x - \left(\frac{2 \left(x - 2\right)}{2 x + 3}\right)^{5 x - 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{20 x^{3} \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{8 x^{4}}{2 x + 3} - \frac{8 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{46 x^{2}}{2 x + 3} + \frac{24 x}{2 x + 3} + \frac{72}{2 x + 3}} - \frac{14 x^{2} \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{8 x^{4}}{2 x + 3} - \frac{8 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{46 x^{2}}{2 x + 3} + \frac{24 x}{2 x + 3} + \frac{72}{2 x + 3}} - \frac{10 x^{2} \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{4 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{10 x^{2}}{2 x + 3} - \frac{8 x}{2 x + 3} + \frac{24}{2 x + 3}} - \frac{58 x \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{8 x^{4}}{2 x + 3} - \frac{8 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{46 x^{2}}{2 x + 3} + \frac{24 x}{2 x + 3} + \frac{72}{2 x + 3}} - \frac{13 x \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{4 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{10 x^{2}}{2 x + 3} - \frac{8 x}{2 x + 3} + \frac{24}{2 x + 3}} + \frac{12 \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{8 x^{4}}{2 x + 3} - \frac{8 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{46 x^{2}}{2 x + 3} + \frac{24 x}{2 x + 3} + \frac{72}{2 x + 3}} + \frac{3 \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{4 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{10 x^{2}}{2 x + 3} - \frac{8 x}{2 x + 3} + \frac{24}{2 x + 3}} + 1 - \frac{5 \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x} \log{\left(\frac{x}{2 x + 3} - \frac{2}{2 x + 3} \right)}}{\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}} - \frac{5 \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x} \log{\left(2 \right)}}{\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{20 x^{3} \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{8 x^{4}}{2 x + 3} - \frac{8 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{46 x^{2}}{2 x + 3} + \frac{24 x}{2 x + 3} + \frac{72}{2 x + 3}} - \frac{14 x^{2} \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{8 x^{4}}{2 x + 3} - \frac{8 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{46 x^{2}}{2 x + 3} + \frac{24 x}{2 x + 3} + \frac{72}{2 x + 3}} - \frac{10 x^{2} \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{4 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{10 x^{2}}{2 x + 3} - \frac{8 x}{2 x + 3} + \frac{24}{2 x + 3}} - \frac{58 x \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{8 x^{4}}{2 x + 3} - \frac{8 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{46 x^{2}}{2 x + 3} + \frac{24 x}{2 x + 3} + \frac{72}{2 x + 3}} - \frac{13 x \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{4 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{10 x^{2}}{2 x + 3} - \frac{8 x}{2 x + 3} + \frac{24}{2 x + 3}} + \frac{12 \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{8 x^{4}}{2 x + 3} - \frac{8 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{46 x^{2}}{2 x + 3} + \frac{24 x}{2 x + 3} + \frac{72}{2 x + 3}} + \frac{3 \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x}}{\frac{4 x^{3}}{2 x + 3} - \frac{10 x^{2}}{2 x + 3} - \frac{8 x}{2 x + 3} + \frac{24}{2 x + 3}} + 1 - \frac{5 \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x} \log{\left(\frac{x}{2 x + 3} - \frac{2}{2 x + 3} \right)}}{\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}} - \frac{5 \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{5 x} \log{\left(2 \right)}}{\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{4}{2 x + 3}}}$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - \left(\frac{2 x - 4}{2 x + 3}\right)^{5 x - 1}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x - \left(\frac{2 x - 4}{2 x + 3}\right)^{5 x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x - \left(\frac{2 x - 4}{2 x + 3}\right)^{5 x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x - \left(\frac{2 x - 4}{2 x + 3}\right)^{5 x - 1}}\right) = \frac{625}{609}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x - \left(\frac{2 x - 4}{2 x + 3}\right)^{5 x - 1}}\right) = \frac{625}{609}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - \left(\frac{2 x - 4}{2 x + 3}\right)^{5 x - 1}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x - \left(\frac{2 x - 4}{2 x + 3}\right)^{5 x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x - \left(\frac{2 x - 4}{2 x + 3}\right)^{5 x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x - \left(\frac{2 x - 4}{2 x + 3}\right)^{5 x - 1}}\right) = \frac{625}{609}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x - \left(\frac{2 x - 4}{2 x + 3}\right)^{5 x - 1}}\right) = \frac{625}{609}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - \left(\frac{2 x - 4}{2 x + 3}\right)^{5 x - 1}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo