Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- dos *x+(nueve -x^ dos)/(- tres +x)
- 2 multiplicar por x más (9 menos x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más x)
- dos multiplicar por x más (nueve menos x en el grado dos) dividir por ( menos tres más x)
- 2*x+(9-x2)/(-3+x)
- 2*x+9-x2/-3+x
- 2*x+(9-x²)/(-3+x)
- 2*x+(9-x en el grado 2)/(-3+x)
- 2x+(9-x^2)/(-3+x)
- 2x+(9-x2)/(-3+x)
- 2x+9-x2/-3+x
- 2x+9-x^2/-3+x
- 2*x+(9-x^2) dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- 2*x+(9-x^2)/(3+x)
- 2*x+(9+x^2)/(-3+x)
- 2*x+(9-x^2)/(-3-x)
- 2*x-(9-x^2)/(-3+x)
Límite de la función 2*x+(9-x^2)/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 9 - x |
lim |2*x + ------|
x->3+\ -3 + x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x + \frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right)$$
Limit(2*x + (9 - x^2)/(-3 + x), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 6 x + 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x + \frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 3\right) + 9}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x - 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x - 6\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 6 x + 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x + \frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 3\right) + 9}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x - 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x - 6\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
| 9 - x |
lim |2*x + ------|
x->3+\ -3 + x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x + \frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right)$$
0
$$0$$
= 8.5563925773619e-33
/ 2\
| 9 - x |
lim |2*x + ------|
x->3-\ -3 + x/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(2 x + \frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right)$$
0
$$0$$
= -8.5563925773619e-33
= -8.5563925773619e-33
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(2 x + \frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x + \frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 x + \frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x + \frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 x + \frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x + \frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x + \frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 x + \frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x + \frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 x + \frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x + \frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo