Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- -x/ tres + tres *x/(nueve -x^ dos)
- menos x dividir por 3 más 3 multiplicar por x dividir por (9 menos x al cuadrado )
- menos x dividir por tres más tres multiplicar por x dividir por (nueve menos x en el grado dos)
- -x/3+3*x/(9-x2)
- -x/3+3*x/9-x2
- -x/3+3*x/(9-x²)
- -x/3+3*x/(9-x en el grado 2)
- -x/3+3x/(9-x^2)
- -x/3+3x/(9-x2)
- -x/3+3x/9-x2
- -x/3+3x/9-x^2
- -x dividir por 3+3*x dividir por (9-x^2)
-
Expresiones semejantes
- -x/3-3*x/(9-x^2)
- x/3+3*x/(9-x^2)
- -x/3+3*x/(9+x^2)
Límite de la función -x/3+3*x/(9-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/-x 3*x \
lim |--- + ------|
x->-oo| 3 2|
\ 9 - x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{3} + \frac{3 x}{9 - x^{2}}\right)$$
Limit((-x)/3 + (3*x)/(9 - x^2), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(9 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{3} + \frac{3 x}{9 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{3 \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{3}}{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(9 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{3} + \frac{3 x}{9 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{3 \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{3}}{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{3} + \frac{3 x}{9 - x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{3} + \frac{3 x}{9 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{3} + \frac{3 x}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{3} + \frac{3 x}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{3} + \frac{3 x}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{24}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{3} + \frac{3 x}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{24}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{3} + \frac{3 x}{9 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{3} + \frac{3 x}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{3} + \frac{3 x}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{3} + \frac{3 x}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{24}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{3} + \frac{3 x}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{24}$$
Más detalles con x→1 a la derecha