Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres + cinco *x)/(ocho +e^(tres *x))
- ( menos 3 más 5 multiplicar por x) dividir por (8 más e en el grado (3 multiplicar por x))
- ( menos tres más cinco multiplicar por x) dividir por (ocho más e en el grado (tres multiplicar por x))
- (-3+5*x)/(8+e(3*x))
- -3+5*x/8+e3*x
- (-3+5x)/(8+e^(3x))
- (-3+5x)/(8+e(3x))
- -3+5x/8+e3x
- -3+5x/8+e^3x
- (-3+5*x) dividir por (8+e^(3*x))
-
Expresiones semejantes
- (-3-5*x)/(8+e^(3*x))
- (-3+5*x)/(8-e^(3*x))
- (3+5*x)/(8+e^(3*x))
Límite de la función (-3+5*x)/(8+e^(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/-3 + 5*x\
lim |--------|
x->oo| 3*x|
\8 + E /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 3}{e^{3 x} + 8}\right)$$
Limit((-3 + 5*x)/(8 + E^(3*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 x} + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 3}{e^{3 x} + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 3}{e^{3 x} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{3 x} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 e^{- 3 x}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 e^{- 3 x}}{3}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 x} + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 3}{e^{3 x} + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 3}{e^{3 x} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{3 x} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 e^{- 3 x}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 e^{- 3 x}}{3}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 3}{e^{3 x} + 8}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x - 3}{e^{3 x} + 8}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x - 3}{e^{3 x} + 8}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x - 3}{e^{3 x} + 8}\right) = \frac{2}{8 + e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x - 3}{e^{3 x} + 8}\right) = \frac{2}{8 + e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x - 3}{e^{3 x} + 8}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x - 3}{e^{3 x} + 8}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x - 3}{e^{3 x} + 8}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x - 3}{e^{3 x} + 8}\right) = \frac{2}{8 + e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x - 3}{e^{3 x} + 8}\right) = \frac{2}{8 + e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x - 3}{e^{3 x} + 8}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo