Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres +x^ cuatro)/(x^ cinco +x^ seis)
- (x al cubo más x en el grado 4) dividir por (x en el grado 5 más x en el grado 6)
- (x en el grado tres más x en el grado cuatro) dividir por (x en el grado cinco más x en el grado seis)
- (x3+x4)/(x5+x6)
- x3+x4/x5+x6
- (x³+x⁴)/(x⁵+x⁶)
- (x en el grado 3+x en el grado 4)/(x en el grado 5+x en el grado 6)
- x^3+x^4/x^5+x^6
- (x^3+x^4) dividir por (x^5+x^6)
-
Expresiones semejantes
- (x^3-x^4)/(x^5+x^6)
- (x^3+x^4)/(x^5-x^6)
Límite de la función (x^3+x^4)/(x^5+x^6)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 4\
|x + x |
lim |-------|
x->oo| 5 6|
\x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + x^{3}}{x^{6} + x^{5}}\right)$$
Limit((x^3 + x^4)/(x^5 + x^6), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + x^{3}}{x^{6} + x^{5}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + x^{3}}{x^{6} + x^{5}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + u^{2}}{u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 0^{3}}{1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + x^{3}}{x^{6} + x^{5}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + x^{3}}{x^{6} + x^{5}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + x^{3}}{x^{6} + x^{5}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + u^{2}}{u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 0^{3}}{1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + x^{3}}{x^{6} + x^{5}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + x^{3}}{x^{6} + x^{5}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} + x^{3}}{x^{6} + x^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} + x^{3}}{x^{6} + x^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} + x^{3}}{x^{6} + x^{5}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} + x^{3}}{x^{6} + x^{5}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} + x^{3}}{x^{6} + x^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} + x^{3}}{x^{6} + x^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} + x^{3}}{x^{6} + x^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} + x^{3}}{x^{6} + x^{5}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} + x^{3}}{x^{6} + x^{5}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} + x^{3}}{x^{6} + x^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo