Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
Límite de (x^3-4*x^2+28*x)/(-1+x+3*x^2+5*x^3)
Límite de ((2+x)/(-2+x))^x
Límite de ((2+x)/(1+x))^x
Expresiones idénticas
((dos +x)/(- dos +x))^x
((2 más x) dividir por ( menos 2 más x)) en el grado x
((dos más x) dividir por ( menos dos más x)) en el grado x
((2+x)/(-2+x))x
2+x/-2+xx
2+x/-2+x^x
((2+x) dividir por (-2+x))^x
Expresiones semejantes
((2+x)/(-2-x))^x
((2+x)/(2+x))^x
((2-x)/(-2+x))^x
Límite de la función
/
(2+x)/(-2+x)
/
((2+x)/(-2+x))^x
Límite de la función ((2+x)/(-2+x))^x
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
x /2 + x \ lim |------| x->oo\-2 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{x}$$
Limit(((2 + x)/(-2 + x))^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 2\right) + 4}{x - 2}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x - 2} + \frac{4}{x - 2}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x - 2}\right)^{x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 2}{4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x - 2}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u + 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4} = e^{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{x} = e^{4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
4 e
$$e^{4}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{x} = e^{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{x} = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{x} = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{x} = e^{4}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico