Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Límite de (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
-
Límite de (1+4/x)^(1+x)
-
Límite de (x^3-4*x^2+28*x)/(-1+x+3*x^2+5*x^3)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres - cuatro *x^ dos + veintiocho *x)/(- uno +x+ tres *x^ dos + cinco *x^ tres)
- (x al cubo menos 4 multiplicar por x al cuadrado más 28 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x más 3 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x al cubo )
- (x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x en el grado dos más veintiocho multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x más tres multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x en el grado tres)
- (x3-4*x2+28*x)/(-1+x+3*x2+5*x3)
- x3-4*x2+28*x/-1+x+3*x2+5*x3
- (x³-4*x²+28*x)/(-1+x+3*x²+5*x³)
- (x en el grado 3-4*x en el grado 2+28*x)/(-1+x+3*x en el grado 2+5*x en el grado 3)
- (x^3-4x^2+28x)/(-1+x+3x^2+5x^3)
- (x3-4x2+28x)/(-1+x+3x2+5x3)
- x3-4x2+28x/-1+x+3x2+5x3
- x^3-4x^2+28x/-1+x+3x^2+5x^3
- (x^3-4*x^2+28*x) dividir por (-1+x+3*x^2+5*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (x^3-4*x^2+28*x)/(-1+x+3*x^2-5*x^3)
- (x^3+4*x^2+28*x)/(-1+x+3*x^2+5*x^3)
- (x^3-4*x^2+28*x)/(-1+x-3*x^2+5*x^3)
- (x^3-4*x^2-28*x)/(-1+x+3*x^2+5*x^3)
- (x^3-4*x^2+28*x)/(1+x+3*x^2+5*x^3)
- (x^3-4*x^2+28*x)/(-1-x+3*x^2+5*x^3)
Límite de la función (x^3-4*x^2+28*x)/(-1+x+3*x^2+5*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
| x - 4*x + 28*x |
lim |--------------------|
x->oo| 2 3|
\-1 + x + 3*x + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{28 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}{5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$
Limit((x^3 - 4*x^2 + 28*x)/(-1 + x + 3*x^2 + 5*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{28 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}{5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{28 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}{5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{28}{x^{2}}}{5 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{28}{x^{2}}}{5 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{28 u^{2} - 4 u + 1}{- u^{3} + u^{2} + 3 u + 5}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 28 \cdot 0^{2} + 1}{0^{2} - 0^{3} + 0 \cdot 3 + 5} = \frac{1}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{28 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}{5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{28 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}{5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{28 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}{5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{28}{x^{2}}}{5 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{28}{x^{2}}}{5 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{28 u^{2} - 4 u + 1}{- u^{3} + u^{2} + 3 u + 5}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 28 \cdot 0^{2} + 1}{0^{2} - 0^{3} + 0 \cdot 3 + 5} = \frac{1}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{28 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}{5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x \left(x - 4\right) + 28\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} + 3 x^{2} + x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{28 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}{5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \left(x - 4\right) + 28\right)}{5 x^{3} + 3 x^{2} + x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x \left(x - 4\right) + 28\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} + 3 x^{2} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 8 x + 28}{15 x^{2} + 6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 8 x + 28}{15 x^{2} + 6 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x \left(x - 4\right) + 28\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} + 3 x^{2} + x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{28 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}{5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \left(x - 4\right) + 28\right)}{5 x^{3} + 3 x^{2} + x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x \left(x - 4\right) + 28\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} + 3 x^{2} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 8 x + 28}{15 x^{2} + 6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 8 x + 28}{15 x^{2} + 6 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{28 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}{5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{28 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}{5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{28 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}{5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{28 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}{5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = \frac{25}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{28 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}{5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = \frac{25}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{28 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}{5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{28 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}{5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{28 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}{5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{28 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}{5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = \frac{25}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{28 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}{5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = \frac{25}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{28 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}{5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico