Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + cuatro *x+ cinco *x^ dos)/(- dos +x+ tres *x^ dos)
- ( menos 1 más 4 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos uno más cuatro multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos dos más x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-1+4*x+5*x2)/(-2+x+3*x2)
- -1+4*x+5*x2/-2+x+3*x2
- (-1+4*x+5*x²)/(-2+x+3*x²)
- (-1+4*x+5*x en el grado 2)/(-2+x+3*x en el grado 2)
- (-1+4x+5x^2)/(-2+x+3x^2)
- (-1+4x+5x2)/(-2+x+3x2)
- -1+4x+5x2/-2+x+3x2
- -1+4x+5x^2/-2+x+3x^2
- (-1+4*x+5*x^2) dividir por (-2+x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1+4*x-5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
- (-1+4*x+5*x^2)/(-2-x+3*x^2)
- (1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
- (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x-3*x^2)
- (-1-4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
- (-1+4*x+5*x^2)/(2+x+3*x^2)
Límite de la función (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-1 + 4*x + 5*x |
lim |---------------|
x->-1+| 2 |
\ -2 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Limit((-1 + 4*x + 5*x^2)/(-2 + x + 3*x^2), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(5 x - 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x - 1}{3 x - 2}\right) = $$
$$\frac{\left(-1\right) 5 - 1}{\left(-1\right) 3 - 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{6}{5}$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(5 x - 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x - 1}{3 x - 2}\right) = $$
$$\frac{\left(-1\right) 5 - 1}{\left(-1\right) 3 - 2} = $$
= 6/5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{6}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(5 x^{2} + 4 x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(3 x^{2} + x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 4 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{10 x + 4}{6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{10 x + 4}{6 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{6}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(5 x^{2} + 4 x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(3 x^{2} + x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 4 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{10 x + 4}{6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{10 x + 4}{6 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{6}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-1 + 4*x + 5*x |
lim |---------------|
x->-1+| 2 |
\ -2 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
6/5
$$\frac{6}{5}$$
= 1.2
/ 2\
|-1 + 4*x + 5*x |
lim |---------------|
x->-1-| 2 |
\ -2 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
6/5
$$\frac{6}{5}$$
= 1.2
= 1.2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{6}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{6}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico